Riassunto / Abstract

Acquisizione del concetto di mole e di numero di Avogadro attraverso un approccio di problem solving in aula usando bulloni e bilance. Applicazione ai calcoli stechiometrici.

Scheda sintetica delle attività

Gli studenti sono precedentemente divisi dall'insegnante in piccoli gruppi omogenei (3-4 persone) in cui possano discutere fra loro e presentare poi ipotesi o risposte a tutta la classe.

Problem solving.

Si pone alla classe il seguente quesito:
avendo 4-5 tipi di bulloni diversi ottenere raggruppamenti di ciascun tipo contenenti un numero casuale ma uguale di oggetti per tutti i tipi di bulloni senza contarli e senza conoscere il peso di ciascuno.
Gli studenti avranno a disposizione solo delle bilance a due bracci o bilance tecniche.

L'insegnante dovrà fare da moderatore ed eventualmente condurre la discussione in modo da aiutare gli studenti a sviluppare un percorso logico per giungere alla soluzione del problema (vedi scheda dettagliata dell'attività) che si svilupperà così:

instaurare rapporti numerici fra i vari bulloni tramite la bilancia (es. 5 bulloni A = 2 bulloni B);
scegliere un bullone di riferimento, probabilmente, il più piccolo al quale correlare tutti gli altri (es. B = 5/2A);
attribuire una massa fittizia al bullone di riferimento corrispondente, (es. A= 10 u.m.b.) e definirla come “unità di massa bullonica”;
attraverso i rapporti di massa ottenuti in precedenza, calcolare tutte le masse dei bulloni in u.m.b. (rispetto all'esempio precedente B=5/2A perciò B=25 u.m.b.);
successivamente pesare sulla bilancia, per ogni tipo di bullone, una quantità in grammi pari alla sua massa in u.m.b. (“mole bullonica”);
contando il numero di bulloni presenti in una mole bullonica si dovrebbe ottenere lo stesso numero (“numero bullonico”) per ogni tipo di bulloni e da ciò ricavare la risoluzione del problema.

Si può poi utilizzare la metodica per calcolare rapporti stechiometrici di dadi (uno o due per ogni bullone).

Risorse necessarie

4-5 tipologie di bulloni di varie dimensioni (almeno 50 bulloni di ogni tipo per gruppo);
dadi adatti ad uno dei bulloni posseduti (almeno 2 per ogni bullone);
bilancia a due piatti (se non l’avete guardate come costruirla sul sito LS.galilei (TN);
bilancia da casa.

Prerequisiti necessari

Acquisire i concetti di:

massa;
peso;
unità di massa atomica;
massa atomica relativa;
saper determinare determinare il peso molecolare e il peso formula di un composto utilizzando i valori di massa atomica presenti su una tavola periodica.

Obiettivi di apprendimento

Acquisizione di un linguaggio scientifico;
capacità di interazione costruttiva in gruppi di lavoro;
capacità di analisi e risoluzione di un problema;
comprensione del concetto di grandezza fondamentale e grandezza derivata;
comprensione del concetto di mole ed utilizzo per i calcoli stechiometrici;
capacità di determinare il peso di una sostanza conoscendo le sue moli e viceversa;
correlazione fra la mole e il numero di particelle in essa contenute;
conoscenza del numero di Avogadro, sua quantificazione e utilizzazione.

Dotazioni di sicurezza

Nessuna

Svolgimento

Formazione di gruppi

E’ importante che prima del lavoro gli studenti vengono divisi in gruppi di 3-4 persone opportunamente scelti dall’insegnante in funzione delle capacità dei singoli componenti e delle affinità di ciascuno per gli altri appartenenti al gruppo.

Si dovrà sottolineare come l'attività non vada intesa come competizione ma che il problema può essere risolto solo se ciascuno propone idee dopo averne discusso la fattibilità all'interno del proprio gruppo.

E' importante che tutti i gruppi partecipino alla discussione. Sarà cura del docente stimolare eventuali gruppi meno attivi alla discussione comune.

Il problema

Come fare mucchietti di bulloni (A, B, C, D) diversi costituiti dallo stesso numero di oggetti senza pesarli singolarmente e senza contarli?
Potete usare inizialmente la bilancia a due piatti o altrimenti una bilancia tecnica.

Discussione del problema

Gli studenti all’inizio si troveranno perplessi e la presenza dei gruppi dovrebbe fare da cuscinetto e facilitare la discussione senza creare il caos nella classe. Se solo alcuni gruppi fossero attivi l’insegnante stimolerà anche gli altri ad avanzare delle ipotesi.

Gli studenti saranno indirizzati senza però dare la soluzione, stimolando gli altri a prendere in considerazione le ipotesi che vanno nella direzione giusta.

In questa fase il ruolo del docente è quello di sorvegliare la discussione. Pur evitando di dare lui la soluzione, dovrà facilitare il cammino verso la giusta direzione facendo riflettere su ipotesi positive o evidenziando le problematiche di indirizzi che potrebbero portare fuori strada la discussione.

Come esempio poniamo di avere i seguenti bulloni (figura 1) i cui pesi sono qui esplicitati per l'insegnante ma che i ragazzi non devono conoscere:

pesa 13,12 g (bulloni A)
pesa 5,82 g (bulloni B)
pesa 1,69 g (bulloni C)
pesa 3,56 g (bulloni D)

Il punto cruciale della discussione sarà comprendere che l’unico modo per avere un’idea delle masse in gioco sia trovare equivalenze fra la massa di un certo numero di bulloni A e quella di un diverso numero di bulloni B o C o D utilizzando la bilancia a due piatti o quella tecnica a disposizione. I rapporti numerici fra gruppi differenti di bulloni permetterebbero di prenderne come riferimento uno solo (generalmente il più leggero) che serva a “tarare” tutti gli altri, ossia diventi una unità di misura.

Ovviamente essendo masse discrete in molti casi non si riuscirà ad ottenere il completo livellamento dei piatti della bilancia e gli studenti si accorgeranno che non riescono a trovare un equilibrio esatto perché il peso dei bulloni può non contenere un minimo comune multiplo.

In questo caso, dopo una discussione di classe, l’insegnante proporrà di approssimare al meglio i rapporti considerando una media fra il numero di bulloni che meglio approssima l’equilibrio della bilancia in difetto ed in eccesso (es. 5 piccoli bulloni C pesano meno di 2 grandi A mentre 6 pesano poco di più!!).

Così, nel nostro caso specifico: quanti bulloni C equilibrano un certo mucchietto costituito da k bulloni A?
Supponendo che:

n sia il numero massimo di bulloni C che pesa poco meno di un certo mucchietto contenente k bulloni A;
(n+1) sia il numero minimo di bulloni C che pesa poco più dello stesso mucchietto di k bulloni A,

possiamo assumere che il peso di k bulloni A pesa tra n e (n+1) bulloni C, quindi, circa:
$$ \frac{nC + (n+1)C}{2} = kA$$ ovvero
$$ A = \frac{C}{k}(n+\frac{1}{2})$$
Nel nostro caso, considerando C come riferimento, avremo:
$$15C < 2A < 16C$$ e quindi:
$$2A = \frac{15+16}{2} C$$
da cui: $A = 7,75 C$, mentre:
$$ 17C < 5B < 18C$$ e quindi
$$ 5B = \frac{17+18}{2} C$$ da cui: $B = 3,5 C$.

Nello stesso modo abbiamo: $10D = 21 C$, ossia $D = 2,1 C$.

Si è quindi creato un rapporto fra le varie masse in modo da poterle confrontare fra loro. Ossia si è utilizzato un bullone (C) come unità di massa arbitraria.

Definizione di “unità di massa bullonica”

A questo punto l'insegnante chiede agli studenti di definire per il bullone di riferimento una massa convenzionale che permetta di calcolare i pesi relativi di tutti i tipi di bulloni nella nuova unità di massa.

Ad ogni gruppo si dirà di attribuire a questa massa un valore arbitrario.

Si otterranno così per una certa unità di massa bullonica (u.m.b.) le masse di tutti i bulloni.

Per esempio se, nel nostro caso, attribuiamo al bullone C massa 12 u.m.b. ne deriva:

= 93 u.m.b.
= 42 u.m.b.
= 12 u.m.b.
= 25,2 u.m.b.

Ovviamente si fa notare ai ragazzi che i rapporti tra le masse dei bulloni rimangono ancora invariati (ossia ancora A = 7,75 C).

NOTA: conoscendo il peso del bullone C potremo correlare l’ u.m.b. ai grammi con l’equivalenza:
$$ C = 1,69\ g = 12\ u.m.b. \longrightarrow 1\ u.m.b.= \frac{6,5}{12} = 0,140833\ g$$

Elaborazione del concetto di “mole bullonica” e "Numero bullonico"

Si chiede ora ai ragazzi di pesare per ogni bullone l’equivalente in grammi della sua massa bullonica (a meno di errori dovuti alla discontinuità della misura!!). Si chiede inoltre di contare quanti bulloni ci sono in quel quantitativo.

Per esempio pesare 93 grammi di bulloni A significa avere circa 7 bulloni (in realtà pesano 91,84 g). Ciò vale anche per tutti gli altri tipi di bulloni.

Da ciò scaturirà la definizione di “mole bullonica” come “il peso in grammi equivalente alla massa bullonica di un bullone”. Potremo inoltre definire il “Numero bullonico” come “il numero di bulloni presenti in una mole bullonica”.

Nel nostro caso il Numero bullonico è Nb=7

Quindi i ragazzi dovrebbero arrivare ad elaborare il concetto che quando pesiamo l’equivalente in grammi della massa bullonica otteniamo quantità di oggetti costanti ossia la mole ha la caratteristica, tutta chimica, di rappresentare contemporaneamente una unità di misura, una quantità ma anche un numero di oggetti.

A questo punto gli studenti dovrebbero aver compreso che abbiamo finalmente la risposta del nostro problema. Basterà pesare lo stesso numero di moli bulloniche per ciascun tipo di bullone per ottenere lo stesso numero di bulloni (±1).

Per esempio se peseremo 3 molb otterremo:

A = 3 x molb della specie A = 279 g ossia 21 bulloni;

B = 3 x molb della specie B = 126.g ossia 21 bulloni;

C = 3 x molb della specie C = 36 g ossia 21 bulloni;

D = 3 x molb della specie D = 75,6 g ossia 21 bulloni.

D’altro canto sapendo a priori quanti bulloni vogliamo avere in ogni mucchio (es. 50) basterà calcolare quante moli bulloniche servono per avere quel numero di bulloni e pesare dette moli bulloniche per ciascun tipo di bulloni!!

Così se il numero di oggetti desiderati è 50

Numero di bulloni per mole = numero bullonico = Nb= 7

Numero di moli bulloniche necessarie = N bulloni/ Nb = 50/7 = 7,14 molb

Peso di bulloni A da prendere = 7,14 molb della specie A = 7,14 x 93 g = 664,02 g e analogamente per gli altri casi.

Esercizio di controllo

Problema

-l’accoppiamento di 1 dado a bullone

-l’accoppiamento di 2 dadi a bullone

Spiegare il procedimento utilizzato.
Anche qui si utilizza il concetto di mole bullonica.
Prima si calcola a quante u.m.b. corrisponde ciascun dado E.
Con la bilancia a due piatti otteniamo che:
$$ 6C<10 E<7C \longrightarrow E = 0,65 C$$

Essendo:
$$C = 12 u.m.b. \longrightarrow E = 7,8 u.m.b.$$

Se i dadi a disposizione fossero 100 g:

$$ molb\ di\ E = \frac{100}{7,8} = 12,8\ molb$$

quindi per avere lo stesso numero di bulloni dovrò calcolare
$$12,8 molb \cdot 12 u.m.b. = 153,6\ g\ di\ C$$

NOTA PER L’INSEGNANTE: in questo caso dato il peso del dado (1,06 g) si deduce che in 100 g ce ne sono 94 mentre i grammi calcolati di B (153,6 g) conterranno solo 90-91 bulloni. Ciò è dovuto alla natura non continua della nostra unità di massa bullonica.

Se vogliamo usare 2 dadi per ogni bullone le moli bulloniche di B necessarie saranno la metà di quelle di E secondo l’equazione:
$$B + 2E \longrightarrow BE_2$$
Perciò necessiterò di 12,8/2 moli di C = 76,8 g di bulloni B.

Note e storia

La mole è una delle 7 unità di misura del Sistema internazionale.

La mole (dal tedesco molekül = molecola) è stata introdotta da Wilhelm Ostwald nel 1894 per facilitare i calcoli stechiometrici che fino ad allora usavano la massa atomica relativa o il peso equivalente.

Bibliografia

F. Bagatti, E. Corradi, A. Desco, C. Ropa “Chimica” Ed. Zanichelli, 2011;
http://www.soc.chim.it/…iv_didattica/PDF/2003-5.pdf
Ezio Roletto, Alberto Regis, Pier Giorgia Albertazzi : "Costruire il concetto di mole. Un approccio empirico a un concetto formale" pp 148-156;
http://www.filzi.it/ScuoleInRete/filzi_rovereto/home.nsf/BuildingBlocks/752FE05C90381B46C125798800279806/$File/misure%20di%20quantita%20di%20materia.pdf.

Autori

Tofani Daniela

La mole: definizione e applicazioni