Riassunto / Abstract

Un corpo è appeso da una corda a formare un pendolo ed è collegato a un dinamometro o a un sensore di forza.
Se il corpo è fermo il dinamometro misura la componente della forza peso lungo la direzione del filo; quando il corpo è in oscillazione il dinamometro misura una forza di intensità maggiore: la differenza è la forza centripeta.

Scheda sintetica delle attività

L'attività proposta ha per scopo quello di far costruire agli studenti un modello coerente con le leggi della dinamica.

Inizialmente viene proposta la visione un filmato nel quale un uomo colpisce una palla da bowling con una mazza per mantenerla lungo una traiettoria curvilinea. Al termine del filmato agli studenti viene chiesto di rispondere a una serie di domande per focalizzare il problema.

Si passa poi alla fase sperimentale in cui si misura la tensione del filo in varie posizioni: verticale, intermedia e in oscillazione. L’analisi della situazione nelle varie posizione avviene attraverso due fasi distinte:

la prima fase, nella quale, rispondendo a una serie di domande, gli studenti sono indotti a fare previsioni sul fenomeno;
la seconda fase, nella quale si verifica la bontà delle ipotesi fatte utilizzando gli strumenti a disposizione.

Risorse necessarie

Massa sospesa ad un filo;
asta di supporto;
morsetti per l’assemblaggio;
sensore di forza;
sistema di acquisizione dati (oppure utilizzare un dinamometro ad ago);
software di elaborazione dati o foglio di calcolo;
sistema di proiezione video.

Prerequisiti necessari

Leggi di Newton;
moto circolare;
diagramma di corpo libero;
vettori e loro scomposizione, per determinare la direzione dell'accelerazione in un movimento curvilineo.

Obiettivi di apprendimento

Riconoscere gli effetti della forza centripeta;
riconoscere la presenza di una accelerazione anche nel caso di variazione di direzione (e non del modulo) della velocità nel tempo;
utilizzare l'esperimento per confermare o confutare le ipotesi fatte;
stimolare le capacità argomentative;
esercitare le capacità di autocorrezione.

Dotazioni di sicurezza

Nessuna.

Svolgimento

Introduzione

È noto che per un pendolo in oscillazione l'equazione del moto si scrive:
$$\vec{T} + \vec{P} = m \vec{a} \, ,$$
dove $\vec{T}$ è la tensione del filo, $\vec{P}$ la forza peso, $m$ la massa del corpo ((supposto puntiforme)) e $\vec{a}$ l'accelerazione.

Scomponendo l'equazione nella direzione del filo si ottiene:
$$T-P_{||} = ma_c \, ,$$
dove $a_c$ è l'accelerazione centripeta.

La tensione del filo è quindi pari a:

$$ T = P_{||} + ma_c \, . $$

Se il pendolo è in quiete, da questa equazione segue che la tensione è pari alla componente del peso lungo il filo, ma se il pendolo è posto in oscillazione ciò non è più vero.

Questa attività si pone l'obiettivo di correggere gli errori che spesso gli studenti fanno:

uguagliare la tensione del filo con la componente del peso sia in situazioni statiche sia dinamiche;
considerare la forza centripeta ($ma_c$) non come la forza risultante, ma come una ulteriore forza da aggiungere nell'equazione del moto.

Parte 1 (tempo suggerito: 15 minuti)

Viene proposto un filmato (in allegato) nel quale un uomo colpisce una palla da bowling con una mazza per costringerla a percorrere una traiettoria curvilinea.
Al termine del filmato vengono proposte delle domande per indurre lo studente a fissare l'attenzione sul fatto che per mantenere un corpo in moto circolare uniforme è necessario applicare una forza.

Descrivi cosa vedi nel filmato.
Cosa fa l’uomo che rincorre la palla e perché lo fa? Spiega in termini fisici la necessità di colpire continuamente la palla affinché essa descriva il moto desiderato.
Cosa accadrebbe se l’uomo non colpisse la palla?
Cosa puoi dire del modulo della velocità della palla durante il filmato?
Supponendo dei dati ragionevoli per la massa della palla e per il raggio della sua traiettoria, deducendo il tempo dal filmato, calcola approssimativamente la forza esercitata dall’uomo con la mazza.

Parte 2 (tempo suggerito: 50 minuti)

Gli studenti sono divisi in gruppi, ciascuno dei quali ha a disposizione un pendolo sospeso a un sensore di forza o (nel caso non fosse disponibile) un dinamometro e un goniometro, come in Fig. 1.

Figura 1: schema dell'apparato sperimentale.

Pendolo in quiete (15 minuti)

Mantenuto il pendolo in diverse posizioni senza che oscilli, si vuole che gli studenti riconoscano che il sensore di forza misura la tensione, che risulta essere pari alla componente del peso lungo il filo.

Senza effettuare alcuna misura, si chiede di rispondere alle seguenti domande e di svolgere le seguenti attività:

Cosa misura il sensore di forza?
Traccia il diagramma di corpo libero della massa $m$.
Analizza il legame fra le forze in gioco usando la seconda legge di Newton.

Ora gli studenti possono realizzare le misure con gli strumenti a disposizione per verificare le ipotesi fatte, e rispondere successivamente alla domanda:

I risultati ottenuti sono in accordo con le tue ipotesi?

Pendolo in oscillazione (tempo suggerito: 25 minuti)

Si vuole indurre gli studenti a riconoscere che, mettendo il pendolo in oscillazione, la tensione non è più uguale alla componente del peso lungo il filo. Nella fase di previsione si chiede:

Quale valore ti aspetti che segni il dinamometro durante l’oscillazione, in particolare quando la massa transita per la posizione verticale?

Nella discussione precedente alla verifica sperimentale, gli studenti tipicamente si aspettano che il dinamometro segni valori compresi fra un valore minimo dipendente dall’angolo di apertura e il valore della forza peso quando il corpo transita nella posizione verticale.

Nella fase di verifica sperimentale, dopo aver messo il pendolo in oscillazione e osservato il risultato della misura, si chiede:

I valori misurati sono in accordo con le ipotesi fatte?

A questo punto generalmente gli studenti si rendono conto che le ipotesi fatte non sono in accordo con le misure effettuate; in questo caso, si guidano gli studenti verso l'individuazione dell'errore commesso, facendo determinare loro graficamente il verso dell'accelerazione, utilizzandone la definizione. Usando l'equazione del moto dovrebbero rendersi conto che, dato che il sistema è soggetto a una accelerazione nel punto più basso della traiettoria, la tensione non può essere uguale al peso.

Le domande e attività successive li guidano verso la risposta corretta:

Disegna il diagramma delle forze riferito al punto più basso dell’oscillazione e scrivi l’equazione di Newton riferita a questa posizione.
In base al diagramma fatto, qual è la direzione della forza e (quindi) quella dell’accelerazione?
Traccia la direzione e il verso della velocità in posizioni simmetriche rispetto alla direzione verticale. Quali sono la direzione e il verso della variazione di velocità (accelerazione)?
I due diagrammi sono in accordo?
Se sei in difficoltà, pensa al moto circolare. Puoi considerare il moto del pendolo come il moto di un punto materiale che si muove su un arco di circonferenza?
In base alle tue risposte, la tensione del filo è minore, maggiore o uguale alla forza peso? Spiega.

Pendolo nel punto più alto (tempo suggerito: 10 minuti)

Traccia il diagramma di corpo libero nel punto più alto dell’oscillazione.
Come prima, decidi se il sistema è accelerato e indica la direzione dell’accelerazione. Aiutati con il moto circolare.
In base alle tue risposte, la tensione del filo è minore, maggiore o uguale alla forza peso? Spiega.

Approfondimento casalingo (facoltativo)

Per gli studenti più curiosi si può proporre la situazione in Fig. 2, chiedendo di fare delle previsioni su cosa accade se una delle due masse, che sono identiche, viene messa in oscillazione.
Una soluzione numerica al problema, che risulta non banale, è proposta in allegato.

Figura 2: apparato sperimentale per il compito casalingo.

Note e storia

L'attività è inserita in una collezione di esperienze sviluppate nell'ambito del progetto "Nuove idee per la didattica laboratoriale nei licei scientifici".

Sperimentiamo la forza centripeta