L'esperienza consiste nello studio del moto rettilineo descritto da una scatolina di latta trainata lungo un piano orizzontale, (ad esempio il banco di scuola) . I dati acquisiti possono essere elaborati con una trattazione esclusivamente cinematica del fenomeno oppure includere anche uno studio delle forze in gioco o delle trasformazioni energetiche in atto.
Scheda sintetica delle attività
Montaggio apparecchiatura;
acquisizione dei dati;
analisi dati;
osservazioni e conclusioni
Risorse necessarie
Piano di lavoro (cattedra, banco);
tappetino in pvc;
scatolina di latta a base rettangolare e fondo liscio;
morsetto e carrucola;
filo (spago sottile);
pesetti o dadi per bulloni;
pennarello;
riga, squadra;
nastro adesivo da imballaggio;
cronometro analogico o telefono cellulare;
foglio elettronico per il trattamento dei dati e i grafici.
Prerequisiti necessari
Nozioni sugli errori di misura;
significato di valore medio, semidispersione e deviazione standard;
calcolo dell'errore sulla media;
rappresentazione delle misure su grafici cartesiani;
relazione di proporzionalità quadratica tra due grandezze;
moto rettilineo uniformemente accelerato.
Obiettivi di apprendimento
Eseguire misure di lunghezze e di intervalli di tempo;
saper verificare una legge di proporzionalità diretta;
riconoscere un moto rettilineo uniformemente accelerato.
Dotazioni di sicurezza
Nessuna
Svolgimento
Montaggio apparecchiatura
Verificare che il piano di lavoro sia orizzontale, abbia la superficie integra e un’altezza da terra di circa 1m, per consentire una discesa verticale del peso trainante di almeno 0,80m; se necessario alzare il piano con dei blocchetti di legno.
Segnare dei riferimenti ad intervalli di spazio regolari (per esempio 0,10m) sul tappetino di plastica, con pennarello indelebile; il tappetino può essere sostituito da un cartoncino o da fogli bianchi o lo si può eliminare nel caso in cui sia possibile tracciare i traguardi col pennarello direttamente sul tavolo piano di lavoro.
Fissare il tappetino al banco da lavoro mediante nastro adesivo per imballaggio, avendo cura di lasciare una striscia del banco di lavoro libera dedicata al moto della scatolina (figura 1).
Posizionare il morsetto con la carrucola ad un’estremità del banco di lavoro (figura 2a).
Legare i pesi (o i dadi per bulloni) a un’estremità del filo fissando l'altra estremità alla scatolina (figura 1 e 2b).
Assicurarsi che la lunghezza del filo sia tale che quando la scatolina arriva a fine corsa i pesi non tocchino terra.
Accertarsi che la posizione della carrucola sia tale da permettere di fissare il filo alla scatolina in modo che sia sempre orizzontale; ciò garantirà alla scatolina di risentire solo di forze parallele al piano di scorrimento, mantenendola aderente al piano senza sollevarsi durante l’intero moto.
Figura 1: Il tappetino in pvc posto sul piano di lavoro e la scatolina legata al filo teso Figura 2: a) la carrucola; b) il filo con i pesetti a una estremità e la scatolina all'altra
Esecuzione delle misure misure
Posizionare la scatolina in modo che l’estremità anteriore coincida con la linea dello zero segnata sul tappetino di plastica.
Tendere il filo facendolo passare al di sopra della carrucola e attendere fino a quando il sistema è fermo.
Lasciare la scatolina avendo cura di segnalare vocalmente tale istante all’operatore incaricato di registrare i tempi.
Lo stesso operatore deve essere posizionato di volta in volta di fronte al traguardo finale in modo da acquisire al meglio il tempo impiegato della scatolina per percorrere lo spazio fissato, limitando l’errore di parallasse.
Per ogni distanza fissata ripetere le misure almeno 5 volte.
Ripetere gli step da 1 a 5 per le seguenti distanze: 0,20 – 0,30 – 0,40 – 0,50 – 0,60 – 0,70 –0,80 –0,90 - 1,00 m.
Si consiglia di iniziare a misurare il tempo impiegato per percorrere le distanze maggiori e poi quello impiegato per percorrere le distanze minori; questo per prendere dimestichezza con lo strumento (cronometro/cellulare) e per ‘allenare’ i riflessi. Si deve anche aver cura di pulire, strofinandolo con un panno morbido, il fondo della scatolina e la striscia del banco su cui avviene il moto per minimizzare eventuali variazioni dell’attrito tra scatolina e banco.
Elaborazione Dati
I dati acquisiti in un esperimento eseguito in classe sono riportati in tabella 1; la loro elaborazione completa è riportata sul file allegato "Moto rettilineo su piano orizzontale".
Tabella 1: dati misurati durante un esperimento in classe; gli errori sono pari a $\Delta s = \pm 0,01 m$ e $\Delta t = \pm 0,1 s$
Il moto atteso della scatolina è un moto uniformemente accelerato: $ \Delta s(t) = \frac{1}{2}at^2$; il valore della accelerazione è determinato dai valori della massa trainante, delle masse trainate (scatolina, filo, massa trainante), l'inerzia della carrucola e il valore del coefficiente di attrito ma il suo valore non è facilmente determinabile. Figura 3 riporta l'andamento dello spazio percorso in funzione di $t^2$; il grafico mostra un andamento qualitativamente in accordo con quello atteso.
Figura 3: grafico della spazio percorso in funzione del tempo ; sul grafico sono riportati anche i valori della regressione quadratica
Una maggiore sensibilità nel giudicare l'accordo tra i dati sperimentali e la curva attesa sia ha linearizzando la curva, graficando cioè $\Delta s$ in funzione di $t^2$ come riportato in figura 4.
Figura 4: Grafico dello spazio percorso in funzione di $t^2$
Una attenta osservazione del grafico mostra come i dati relativi a distanze maggiori, precisamente a $\Delta s = 0,90 m$ e $\Delta s = 1,00 m$ mostrino un appiattimento, segno di una minore accelerazione; la causa di questa diminuita accelerazione non è chiara potrebbe essere dovuta a un aumento dell'attrito nella zona finale del piano di lavoro o a instabilità dell'apparato sperimentale quali vibrazioni della carrucola, oscillazioni del filo o altro. E' opportuno comunque non considerare queste due misure nell'analisi quantitativa dei dati. La retta di regressione lineare mostrata in figura 4 è relativa ai soli dati con $\Delta s$ compreso tra 0 e 0,80 m; essa mostra un ottimo accordo con tutti i dati fino a $\Delta s = 0,80 m$. Dalla pendenza della retta otteniamo una accelerazione della scatolina pari a: $$ a = (0.430 \pm 0.012) m/s^2 $$ Il termine noto delle regressione, pari alla velocità iniziale del moto, risulta essere molto basso e compatibile con una velocità iniziale nulla.
Conclusioni
Il moto della scatolina nel tratto compreso da 0 e fino a 80 cm dal punto di partenza, è un moto rettilineo uniformemente accelerato, con velocità iniziale nulla.
