Attraverso la misura della variazione della forza-peso agente su due magneti posti all'interno di una bobina collegata ad alcune batterie, si studia l'andamento della corrente circolante nella bobina in funzione della differenza di potenziale applicata.  Utilizzando più batterie l'andamento non è lineare per effetto della resistenza interna delle stesse. Utilizzando un generatore di tensione, l'andamento risulta essere lineare e, previa taratura, può essere utilizzato per misurare la resistenza elettrica di una bobina. Per tarare lo strumento, viene misurata la resistenza della bobina collegandola a un alimentatore elettrico e a un multimetro.

Si costruisce un circuito elettrico costituito da una bobina e da diversi generatori collegati in serie.  Si studia la dipendenza della corrente circolante nella bobina in funzione del numero di generatori collegati, mediante misure meccaniche e precisamente misurando le variazioni della forza-peso applicata a due magneti posti all'interno della bobina. L'andamento non lineare induce all'uso alternativo di un generatore di tensione; in questo caso l'andamento risulta lineare con pendenza proporzionale alla resistenza elettrica della bobina. Per determinare la resistenza interna della bobina, si misura l'andamento della corrente in funzione della tensione applicata, utilizzando un multimetro.

Nessuna.

Il setup sperimentale viene realizzato attraverso i seguenti passaggi:

Una bobina percorsa da corrente continua genera un campo magnetico, esercitando pertanto un'azione meccanica su un magnete posto al proprio interno; la forza meccanica esercitata è proporzionale al numero di spire per unità di lunghezza della bobina (i.e. al campo magnetico che in essa si genera quando è attraversata da corrente) e all'intensità della corrente che la percorre. Il campo magnetico all'interno della bobina infatti si può scrivere come
$$ B \propto n\cdot I \, $$

dove $n$ è il numero di spire per unità di lunghezza e $I$ la corrente che scorre all'interno della bobina.

Attraverso il campo magnetico generato, la bobina interagisce con il magnete posto al proprio interno. Quando il magnete è all'interno della bobina, il campo magnetico della bobina e il campo generato dal magnete a piccole distanze sono paralleli tra loro, e la forza complessiva agente sul magnete è nella stessa direzione, attrattiva o repulsiva a seconda dell'orientamento dei poli (figura 3). La forza di natura magnetica così generata viene rivelata dalla bilancia come un aumento o diminuzione della massa misurata.

Attraverso la misura della massa letta sulla bilancia, si studia l'andamento della forza esercitata dalla bobina sui magneti posti al suo interno in funzione dell'intensità di corrente; questa, per le osservazioni precedenti, deve essere di tipo lineare rispetto l'intensità di corrente. Anche l'andamento della forza in funzione del numero di generatori inseriti nel circuito è rappresentato da una retta, nel caso di generatori ideali cioè con resistenza interna trascurabile.

Per verificare l'andamento della massa (o, meglio, della forza-peso) in funzione della corrente che circola nella bobina (dopo questa è stata collegata ai generatori), è consigliabile eseguire diverse serie di misure, ad esempio invertendo l'ordine delle batterie (nel caso uno o più non fossero cariche). Nella tabella 1 sono riportate le misure ripetute tre volte della massa misurata dalla bilancia in funzione del numero n di pile (da $4.5\,V$ l'una) alle quali la bobina viene collegata, la loro media e il relativo errore.

Considerando che ogni pila eroga circa $4.5\,V$, si possono riportare i dati in funzione della d.d.p. fornita dai generatori. L'andamento della media in funzione del voltaggio erogato dalle pile è riportato nel seguente grafico.

Come si può osservare, l'andamento non è lineare, a causa della presenza delle resistenze interne dei generatori.
Ripetendo le misure della massa collegando la bobina a un alimentatore elettrico, l'andamento risulta lineare, come si può osservare nel grafico di figura 5.

Questo suggerisce che la resistenza interna del generatore sia molto piccola rispetto a quella della bobina, condizione che invece non è valida per le batterie.

L'andamento lineare osservato mostra che la metodologia proposta è utilizzabile, previa taratura, per misurare la resistenza elettrica di una bobina di caratteristiche fissate (diametro, lunghezza e numero di spire per unità di lunghezza). Infatti  la pendenza della retta di figura 5, a parità di altre condizioni, è proporzionale alla corrente che circola nella bobina e quindi inversamente proporzionale alla resistenza elettrica della bobina stessa.  Occorre determinare il fattore di proporzionalità esistente tra la pendenza della retta di figura 5 e l'inverso della resistenza della bobina.
Per misurare la resistenza della nostra bobina è possibile alimentarla con una differenza di potenziale $\Delta V$ utilizzando l'alimentatore, misurare  l'intensità di corrente con un amperometro e applicare poi la legge di Ohm:
$$ \Delta V = R_b \cdot I \, $$

Tabella 2 riporta i valori misurati di V e di I e i valori della resistenza calcolati: 

La migliore stima della resistenza $R_b$ è data dalla media dei valori e l'errore dalla deviazione standard della media; dai dati della tabella otteniamo:
$$R_b = 0.95 \pm 0.06\ \Omega$$
La relazione tra la corrente e la d.d.p. fornita dall'alimentatore elettrico è, come ci si aspetta, di tipo lineare, come mostrato nel grafico in figura 6.

Per la legge di Ohm, il coefficiente angolare è numericamente uguale alla resistenza interna della bobina. Il fit lineare eseguito sui dati sperimentali restituisce per il coefficiente angolare il valore:
$$ m = R_b = \left(1.06 \pm 0.12 \right) \Omega \, $$
compatibile con il valore su riportato.
Inoltre, l'intercetta ottenuta dal fit ha valore $q=\left(-0.34 \pm 0.73 \right) \, V \, ,$ compatibile con zero, come ci attendevamo sulla base delle legge di Ohm.

Usando un multimetro digitale (come mostrato in figura 7) si può misurare direttamente la resistenza della bobina e confrontare il valore misurato con quello calcolato dai dati sperimentali.

Come mostrato nella foto la resistenza della bobina risulta pari a $ \left( 1.1 \pm 0.1 \right) \, \Omega$, che è del tutto compatibile entro gli errori con il valore restituito dal fit e dalla media dei valori riportati in tabella.

Osservazione 1: le eventuali discrepanze tra le misure effettuate sono dovute al fatto che probabilmente le batterie non hanno tutte la stessa carica; si consiglia inoltre di effettuare misure veloci per evitare che le batterie si scarichino durante l'esperimento, e di usare ovviamente batterie nuove.

Osservazione 2: la corrente elettrica che scorre nella bobina quando viene collegata alle pile genera un campo magnetico, esercitando così un’azione meccanica sui magneti all'interno della bobina; se bobina e magneti si rivolgono i poli opposti si respingono e otteniamo misure positive della massa.

N.B. Cosa succede togliendo i supporti? La bilancia misura $0\,g$ (figura 8). Potrebbe essere interessante dare modo agli studenti di riflettere sul fenomeno (legato al principio di azione e reazione) e discuterne.

Meneghini Carlo
Carlini Laura