L'esperienza propone di riconoscere le relazioni matematiche tra le grandezze elettriche corrente, tensione e resistenza di un circuito semplice in regime di corrente continua (c.c.) per resistori di tipo diverso. E di confrontare il comportamento della corrente in un resistore ohmico con quello di una lampadina a LED.
Scheda sintetica delle attività
Si realizza un semplice circuito elettrico composto da un generatore di tensione continua $V_g$ che alimenta una resistenza R. Un voltmetro (tester) viene usato per l misura della differenza di potenziale (d.d.p.) ai capi della resistenza $V_r$ , un amperometro (tester) viene usato per la misura della corrente I nel circuito.
Si misurano valori di I e $V_r$ per diversi valori della tensione del generatore per verificare la relazione tra V ed I.
Si riconosce la relazione funzionale tra I e $V_r$ verificando la legge di Ohm.
Si ricava il valore della grandezza R del resistore sia con un analisi numerica dei dati che con un analisi grafica.
Risorse necessarie
Computer;
generatore di tensione in regime di corrente continua o pile di diverso voltaggio;
basetta;
cavi di collegamento;
1 resistenza non inferiore di 33 ohm;
2 tester, uno da usare come Voltmetro e uno come Amperometro (in alternativa due sensori interfacciabili al PC);
1 lampadina LED (con valore di soglia di circa $2\ V$ e $V_{max}= 12 V$).
Prerequisiti necessari
Conoscere la legge di Ohm;
conoscere la teoria dei circuiti elettrici;
conoscere gli errori di lettura;
saper fare un grafico xy;
saper usare un foglio elettronico (o un programma di grafica e analisi dei dati).
Obiettivi di apprendimento
Saper montare un circuito elettrico;
saper misurare grandezze elettriche (V, I);
calcolare i parametri di una regressione lineare da un grafico a dispersione;
imparare a verificare una legge fisica;
saper distinguere una misura diretta di una grandezza fisica (nel nostro caso: V, I) da una misura indiretta (R);
saper usare metodi diversi per l’elaborazione dei dati sperimentali;
imparare a distinguere un conduttore ohmico da uno non ohmico.
Dotazioni di sicurezza
Nessuna
Svolgimento
Montaggio del circuito
Figura 1: schema del circuito elettrico
Figura 1 riporta lo schema del circuito da montare Schema del circuito
A generatore spento: collegare il generatore al resistore da 33 ohm con i cavi e le clip, assicurarsi che le polarità siano corrette, come mostrato in figura 1.
Misure sperimentali
Posizionare il generatore alla tensione $V_g = 0.0$ Volt e accenderlo. Lentamente far aumentare la tensione fino a 5V, con incremento di 0.5 V. Effettuare un monitoraggio della corrente che attraversa il resistore quando la differenza di potenziale ai suoi capi viene incrementata.
Predisporre una tabella dei valori di corrente I misurata con l’amperometro in serie e di tensione $V_r$ ai capi del resistore al variare della tensione $V_g$ del generatore.
Assicurarsi che inizialmente il generatore sia impostato su 0.0 Volt. Controllare la tensione e la corrente quando la lettura diventa stabile, raccogliere quindi i dati.
Aumentare la tensione $V_g$ di circa 0,5V. Quando la misura diventa stabile, raccogliere le coppie di dati $(V_r,I)$ Ripetere la misura più volte con lo stesso voltaggio $V_g$, poi aumentare di 0,5V, finché la tensione $V_g$ non raggiunge i 5V.
Riportare in una tabella i valori di corrente I e delle tensioni $V_g$ e $V_r$ misurate, con i relativi errori di misura.
Riportare i dati della tabella in un grafico. Fittare l’andamento sperimentale della funzione ottenuta con la funzione $I = \large{\frac{V_r}{R}}$.
Sostituire nel circuito la resistenza con la lampadina a LED. Ripetere i passi da 2) a 6).
Analisi dei dati sperimentali rilevati in una esperienza di laboratorio su un resistore
Tabella 1 riporta i dati ottenuti utilizzando un resistore da 33 $\Omega$ nominali.
Tabella 1: valori sperimentali di tensione e corrente misurati su un resistore
I valori della resistenza R sono stati calcolati con la legge di Ohm: $R = \large{\frac{V_r}{I}}$.
L' incertezza sperimentale sulla tensione è pari a 1 mV, quella sulla corrente è pari: 0,1 mA; l'incertezza sulla resistenza R è stata calcolata con la propagazione degli errori.
La migliore stima della resistenza R si ottiene come media dei valori sperimentali della tabella e l'errore come la deviazione standard dei valori diviso $\sqrt{n}$ dove n è il numero di valori misurati.
Figura 2: andamento della corrente nella resistenza in funzione della differenza di potenziale ai suoi capi
Figura 2 mostra il grafico della corrente in funzione della differenza di potenziale misurata ai capi della resistenza e la retta di regressione lineare ottenuta con un foglio di calcolo elettronico. Il valore della resistenza R è pari all'inverso del coefficiente angolare della retta di regressione: $$ R = \frac{1}{0,0307} = 32,6 \pm 0,05 \Omega.$$
Verifica:
Il resistore inserito nel circuito segue la legge di Ohm? Argomentare la risposta con i dati sperimentali.
Analisi dei dati sperimentali rilevati in una esperienza di laboratorio su un LED
Tabella 2 riporta i dati sperimentali ottenuti Un campione di dati sperimentali utilizzando un LED
Tabella 2: valori sperimentali di tensione e corrente misurati su un LED
La figura 3 presenta il grafico della corrente misurata in funzione della tensione ai capi del LED
Figura 3: andamento della corrente in un LED
Verifica:
Dalla lettura dei dati di tabella 2 e osservando il grafico riportato in figura 3, che tipo di relazione funzionale riconosci tra la corrente I e la tensione $V_{LED}$ del resistore LED?
Il resistore LED segue la legge di Ohm? Argomentare la risposta con i dati sperimentali.
Note e storia
I fisico Georg Simon Ohm nel 1826 trovò sperimentalmente la seguente legge:
"A temperatura costante, la differenza di potenziale applicata ai due estremi di un conduttore metallico è direttamente proporzionale all'intensità di corrente che percorre il conduttore, il fattore di proporzionalità è chiamato resistenza elettrica del conduttore": $$ V = IR$$ Data la proporzionalità diretta tra differenza di potenziale e corrente, riportando su piano cartesiano coppie di valori di tali grandezze si ottiene la curva caratteristica del conduttore esaminato. Tutti i conduttori la cui curva caratteristica è una retta passante per l'origine sono detti conduttori ohmici.
