Quando d’estate andiamo al mare, nelle ore calde della giornata avvertiamo che, mentre la sabbia sotto i nostri piedi scotta, l’acqua risulta gradevolmente tiepida. Il fenomeno è stato riprodotto in laboratorio con campioni di acqua e sabbia di mare, utilizzando come sorgente di calore una lampada.

Si riempiono due contenitori distinti con la stessa massa di sabbia di mare e di acqua. Questi due contenitori sono posti sotto una lampada a infrarossi, del tipo utilizzato per scaldare gli animali (figura 1).

Si inseriscono i sensori dei termometri digitali nei due contenitori. La lampada è posizionata al centro tra i due contenitori in modo che il calore fornito sia lo stesso per le due sostanze.
Accesa la lampada si registrano le temperature ad intervalli di un minuto.
Dopo aver rappresentato graficamente la curve di riscaldamento, si determina a partire dai dati raccolti il valore del calore specifico della sabbia.

Per evitare l'esposizione diretta alla luce della lampada a infrarossi è stato allestito l'apparato sperimentale in modo tale che lo sperimentatore fosse sempre distante dalla zona di irraggiamento. Per questo motivo sono stati utilizzati dei termometri da cucina tramite i quali era possibile leggere la temperatura su display posti a distanza dall'allestimento.

Si riempiono i due contenitori con $100\,g$ di acqua di mare e $100 \, g$ di sabbia. Si accende la lampada in modo da fornire la stessa quantità di calore ai due contenitori. A intervalli di tempo di $60 \, s$ si registrano le temperature dell’acqua e della sabbia, indicate dai termometri digitali. I dati raccolti sono riportati nella seguente tabella:

I dati raccolti sono rappresentati in figura 2.

Dalla legge fondamentale della termologia, sappiamo che, quando una sostanza  scambia un calore $Q$ con l'ambiente, la sua temperatura all'equilibrio varia di una quantità $\Delta T$ data da:
$$ Q = m\ c\ \Delta T\ \ \ \ \ \ [1]$$
dove $m$ è la massa del corpo e $c$ il calore specifico.
Nell'esperimento il calore Q scambiato è quello fornito dalla lampada all'acqua e alla sabbia; questo calore aumenta nel tempo in modo lineare $Q(t) = \lambda t$; pertanto la temperatura dell'acqua e della sabbia dovrebbe seguire un andamento lineare dato dalla relazione: $$ \Delta T = \large{\frac{Q}{m\ c}} =   \large{\frac{\lambda}{m\ c}} \ t$$ la cui pendenza quindi è legata al calore specifico della sostanza.

La curva di riscaldamento dell'acqua segue molto bene un andamento lineare (figura 2).
La curva di riscaldamento della sabbia si discosta da un andamento lineare avendo pendenza non costante, maggiore a tempi brevi e minore a tempi lunghi;  dai dati in tabella 1 notiamo infatti  un aumento di temperatura di  $25^\circ C$  nei primi 10 minuti, di $14^\circ C$ nei secondi 10 minuti e di  $8^\circ C$ negli ultimi 10 minuti.

Nella analisi che segue trascuriamo questa differenza di pendenza, determinando il calore specifico in questa approssimazione.
Assumendo che al tempo t il calore assorbito dalla sabbia e dall'acqua sia lo stesso e che entrambe abbiano raggiunto l'equilibrio, dalla relazione [1] otteniamo:
$$m_{sabbia}\,c_{sabbia}\,\Delta T_{sabbia} = m_{acqua}\,c_{acqua}\,\Delta T_{acqua} \, $$

Essendo $m_{sabbia}=m_{acqua}=$ 100 g, concludiamo che nel nostro esperimento
$$ c_{sabbia}\,\Delta T_{sabbia} =  c_{acqua}\,\Delta T_{acqua} $$

Possiamo considerare il valore $c_{acqua}=$ 4186 J/(kg °C) come noto e affetto da errore trascurabile e usare la relazione precedente per determinare il valore del calore specifico della sabbia:
 $$ c_{sabbia}\, =  c_{acqua}\,\frac{\Delta T_{acqua} }{ \Delta T_{sabbia}}$$

Esaminando le variazioni di temperatura su intervalli di tempi di 5 minuti, si ottengono i valori riportati in tabella 2:

            
In base ai valori raccolti, eseguendo la media pesata otteniamo per il calore specifico del campione di sabbia esaminato il valore:
$$ \left (0.98 \pm 0.41 \right) \cdot 10^3 \dfrac{\textrm{J}}{\textrm{kg}\, ^{\circ}\textrm{C}}$$
in accordo con il valore atteso di:
$$  c = 0.8 \cdot 10^3  \dfrac{\textrm{J}}{\textrm{kg}\, ^{\circ}\textrm{C}} .$$

Sottolineiamo che i valori del calore specifico riportati in tabella 2 mostrano un andamento crescente con il tempo e non fluttuano intorno ad un valore medio. Questo comportamento, già osservato in figura 2, viene da noi trascurato nella analisi dei dati, che quindi fornisce un valore del calore specifico affetto da un errore sistematico.
  

Abbiamo visto che la temperatura della sabbia in funzione del tempo in realtà non presenta un andamento lineare ma un andamento più complesso; inizialmente la temperatura cresce con una pendenza molto più alta di quella dell'acqua, poi intorno ai 600 s, modifica il suo andamento e inizia a crescere più lentamente.

Perché per la sabbia l'andamento non è lineare? Il motivo è che la sabbia è un composto non omogeneo formato da granelli in contatto tra di loro e con aria presente nelle zone vuote tra un granello e l'altro; quando la temperatura aumenta,  l'aria si espande e tende a spostare i granelli, modificando il contatto tra di essi. Questo determina un aumento del tempo necessario perché il calore fornito si diffonda all'interno della sabbia, causando quindi un aumento della temperatura più lento. Questo aumento di temperatura più lento viene "confuso" nell'esperimento con un aumento del calore specifico.
L'analisi dei dati che abbiamo effettuato è basata infatti sulla ipotesi che il calore fornito al tempo t dalla lampada si sia distribuito uniformemente in tutto il campione sia nel caso dell'acqua sia nel caso della sabbia, e che quindi la temperatura di entrambe sia uniforme.

Zollo Rosa