Si propongono alcuni fenomeni relativi alla dinamica dei fluidi (es. aria e acqua) per stimolare l'analisi critica dei modelli utilizzati per l'interpretazione. In particolare si propongono alcuni esperimenti/osservazioni per i quali gli studenti dovranno:
riconoscere se e quando l'equazione di Bernoulli è applicabile (verifica o falsificazione dell'effetto Venturi);
interpretare i fenomeni osservati utilizzando anche il modello di fluido viscoso;
Si stimolano gli studenti a proporre altri esempi pratici dei quali discutere l'interpretazione utilizzando modelli appropriati.
Scheda sintetica delle attività
Si dispone di un tubo a sezione decrescente, di gomma o metallo con un'apertura laterale. Si collega una delle due estremità al rubinetto, mentre l'apertura laterale si collega ad una bottiglia vuota di plastica: quindi si apre l'acqua. Si osserva cosa succede alla bottiglia.
Si taglia una cannuccia in due parti di cui la più corta di 7-8 cm va immersa in un bicchiere con dell'acqua. Con la seconda parte della cannuccia si soffia forte appoggiandola all'estremità esterna della cannuccia immersa nell'acqua, in modo da formare un angolo leggermente superiore ai 90°. Si osserva cosa succede all'acqua presente nel bicchiere.
Si avvicina una pallina da ping-pong appesa ad un filo, al flusso d'acqua di un rubinetto. Si osserva cosa succede alla pallina.
Si ritaglia un foglio di carta, lo si avvicina alle labbra e tenendolo con le mani si soffia forte. Si osserva cosa succede al foglio di carta.
Si soffia sopra, parallelamente alla superficie di una moneta leggera. Si osserva cosa succede alla moneta.
Si tengono appesi due palloncini per uno spago ad una distanza di circa 20 cm e quindi si soffia forte in mezzo ai due palloncini. Si osserva cosa succede ai palloncini.
I gruppi possono ruotare ogni 7-8 minuti nei banchi di lavoro dove sono allestiti gli esperimenti con il materiale.
Risorse necessarie
Pallina da ping-pong, spago, rubinetto dell'acqua;
tubo a sezione decrescente con uscita laterale da collegare ad un rubinetto;
bottiglia di plastica da 1/2 litro;
foglio di carta, forbici;
moneta di lega leggera(alluminio o come le vecchie 10 lire) o fiches o dischetto di cartone;
palloncini e spago;
cannuccia, forbici e bicchiere con acqua.
Prerequisiti necessari
Conoscere le caratteristiche di un fluido ideale;
sapere cos'è un tubo di flusso;
conoscere l'equazione di continuità di un fluido;
conoscere l'equazione di Bernoulli e l'effetto Venturi come suo caso particolare;
conoscere le proprietà di un fluido reale viscoso e i fenomeni ad essi connessi (effetto Coanda, effetto di trascinamento,..).
Obiettivi di apprendimento
Approfondire la comprensione fisica di fenomeni coinvolti nella dinamica dei fluidi;
riconoscere i limiti del modello di Bernoulli (effetto Venturi come caso particolare);
riconoscere le leggi fisiche nelle attività quotidiane;
comprendere l'applicazione dei fluidi reali in vari campi: sport (calcio, tennis, formula 1,..), biologia (circolazione del sangue nelle arterie, vene e capillari), in campo ambientale (erosione delle coste sabbiose).
Dotazioni di sicurezza
Nessuna
Svolgimento
I PARTE : TEORIA
Sintetizzo brevemente le conoscenze teoriche di cui è necessario disporre per poter affrontare l'analisi dei fenomeni che si osserveranno. Gli approfondimenti verranno rimandati a dei link on-line richiamati nella bibliografia.
L'equazione di Bernoulli può essere applicata quando:
si utilizza un modello di fluido ideale: cioè non comprimibile e non viscoso
le linee di flusso attraversano ogni sezione del flusso una volta sola: moto laminare e non turbolento. Le linee di flusso del campo di velocità del fluido sono le traiettorie delle singole particelle e l'insieme delle linee di flusso che attraversano una superficie costituisce un tubo di flusso: Tubo di Flusso
le particelle si muovono con velocità costante nel tempo in un punto P(x;y;z) del fluido.
L'equazione di Bernoulli mette in relazione la velocità (v), la pressione (p) e la quota (y) di un fluido di densità costante (ρ) in ogni sezione del tubo di flusso attraverso questa espressione che deriva dal principio di conservazione dell'energia meccanica: $$p_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho g y_1 = p_2 + \frac{1} \rho v_2^2 + \rho g h_2$$Inoltre la conservazione della massa ci permette di dimostrare che la sezione (A) del tubo di flusso e la velocità del fluido sono inversamente proporzionali (equazione di continuità):$$A_1v_1 = A_2v_2$$ Effetto Venturi Nel caso particolare in cui nell'equazione di Bernoulli si ha $y_1 = y_2$, ovvero quando il tubo di flusso è orizzontale, possiamo affermare che se il tubo subisce una strozzatura e quindi la velocità del fluido aumenterà (per l'equazione di continuità), la relativa pressione interna del fluido diminuirà: questo effetto detto effetto Venturi (paradosso idrodinamico) segue dalla equazione di Bernouilli che in questo caso si scrive come:$$p_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = p_2 + \frac{1} \rho v_2^2$$ L'equazione di Bernoullli permette di descrivere e interpretare in modo corretto alcuni fenomeni nei fluidi reali. Tuttavia essa rimane un'approssimazione valida in un ambito ben determinato. Più il fluido si discosta da un fluido ideale (incomprimibile e non viscoso) e/o il flusso si fa vorticoso, più il modello semplice proposto da Bernoulli deve essere opportunamente corretto e rivisto. A questo punto è utile stimolare l'osservatore ad una analisi critica di alcuni fenomeni che, a volte, si trovano spiegati (in letteratura o sul WEB) utilizzando per semplicità il modello ideale (Bernoulli o Venturi). La discussione dei fenomeni proposti dovrebbe portare gli studenti a riconoscere i limiti del modello di fluido ideale e riconoscere l'importanza della viscosità per la trattazione dei fluidi reali. La viscosità dovuta alla presenza di forze di attrazione intermolecolari tra le particelle e tra le particelle e le pareti del conduttore spesso non trascurabili. Tali forze son tangenziali al moto, analogamente all'attrito dinamico tra superfici solide, e dissipano una frazione importante dell'energia del fluido.
II PARTE: SVOLGIMENTO- OSSERVAZIONE E VERIFICA o FALSIFICAZIONE DEL MODELLO DEL FLUIDO IDEALE (effetto Venturi)
1° Esperimento: si collega una delle estremità del tubo di metallo al rubinetto dell'acqua e l'altra ad una bottiglia di plastica da 1/2 litro, come indicato in figura 1. Si osserva che la bottiglia viene schiacciata non appena l'acqua viene aperta. I ragazzi devono quindi comprendere che questo avviene a causa della pressione atmosferica che esternamente agisce sulla bottiglia, mentre all'interno la pressione è diminuita. Perché è diminuita ? Non è possibile applicare l'effetto Venturi, infatti in corrispondenza dell'apertura laterale a cui è collegata la bottiglia non è presente nessun diminuzione della sezione che causi una diminuzione della pressione nel fluido.
Non è nemmeno possibile affermare, che siccome l'acqua che proviene dal rubinetto avrà velocità maggiore nel punto di innesco della bottiglia rispetto a quella che esce dal rubinetto, allora si avrà una sezione minore del fluido che comporterebbe una diminuzione della pressione. Infatti la velocità dell'acqua aumenterà per la conservazione dell'energia meccanica, la sezione dovrà diminuire per la conservazione della massa (equazione di continuità) e inoltre quanto affermato prima è l'inverso di quanto previsto dall'effetto Venturi, secondo cui la strozzatura del tubo di flusso causa un'aumento della velocità (e non viceversa) e una conseguente diminuzione di pressione affinché l'energia del fluido si conservi.
La depressione che si osserva in corrispondenza dell'apertura laterale dove è collegata la bottiglia può essere spiegata utilizzando un modello di fluido non ideale e quindi viscoso e di moto non laminare, ma vorticoso. Per effetto della viscosità si avrà infatti un effetto trascinamento da parte dell'acqua nei confronti dell'aria presente nella bottiglia. Effetto trascinamento
Figura 1: illustrazione e spiegazione del $1^0$ esperimento, la bottiglia che si schiaccia
2° Esperimento : Tagliata una cannuccia in due parti, una viene inserita in un bicchiere di acqua, l'altra viene appoggiata orizzontalmente sull'estremità fuori dall'acqua e quindi si soffia forte. Conviene tenere la seconda cannuccia leggermente inclinata verso l'alto (figura 2).
Figura 2: illustrazione e spiegazione del $2^0$ esperimento
Qui abbiamo un tubo di flusso di aria orizzontale che non subisce una restrizione in presenza della cannuccia immersa nell'acqua ! L'unica restrizione di sezione si ha nel passaggio tra la bocca e la cannuccia. Quello che possiamo pensare è che la pressione all'uscita dalla bocca è maggiore di quella atmosferica, nella cannuccia la velocità aumenta e quindi la pressione diminuisce...ma quanto rispetto a quella atmosferica che agisce sulla superficie libera dell'acqua ? Inoltre il flusso di aria quando esce dalla cannuccia tende leggermente ad allargarsi e quindi la pressione aumenterebbe nuovamente .... Esistono altre spiegazioni ? Indico qui un link ad un esperimento fatto con una pompa ad aria (Esperimento n° 5 nel link) in cui la spiegazione che viene data è quella dell'effetto trascinamento dell'aria nella cannuccia da parte dell'aria in moto all'estremità superiore, riconducibile alla viscosità del fluido aria. Effetto trascinamento In tal caso il modello di fluido ideale non è più utilizzabile per la spiegazione del fenomeno.
3° Esperimento: Una pallina da ping-pong appesa ad uno spago viene avvicinato ad un flusso di acqua. Si osserva che questa si avvicina al flusso di acqua (figura 3)
Figura 3: illustrazione e spiegazione del $3^0$ esperimento, la pallina che si avvicina al flusso di acqua
Qui i ragazzi devono osservare che non si ha nessuna restrizione di flusso dell'acqua che comporta una diminuzione della pressione, anzi quello che si osserva è che il tubo di flusso di aria tra la pallina e l'acqua si restringe in seguito ad un abbassamento di pressione che fa avvicinare la pallina all'acqua e non viceversa. L'applicazione dell'equazione di Bernoulli qui non può quindi essere applicata.
E' possibile pensare ad un effetto trascinamento (anche se minimo) dell'aria vicino alla pallina da parte dell'acqua. Qui interviene quello che è detto effetto Coanda, ovvero la tendenza delle linee di flusso a seguire la curvatura di una superficie (della pallina) e a creare una depressione in prossimità della superficie in seguito alla diminuzione della velocità in prossimità della superficie. Effetto Coanda
4° Esperimento: Preso un foglio di carta (1/3 di un foglio A4) lo si pone tra le labbra e si soffia forte. Il foglio si alza in posizione orizzontale o verticale (figura 4)
Figura 4: illustrazione e spiegazione del $4^0$ esperimento, il foglio che si alza
L'applicazione dell'equazione di Bernoulli (effetto Venturi) è applicabile al tubo di flusso di aria soffiato sopra il foglio ? I ragazzi dovrebbero notare che il tubo di flusso tende ad allargarsi di sezione e quindi la pressione per l'effetto Venturi dovrebbe aumentare e il foglio dovrebbe essere spinto verso il basso contrariamente a quanto si osserva. Anche qui analogamente a quanto visto prima occorre applicare l'effetto Coanda : si veda anche questo link oltre a quello precedente: Bernoulli e Effetto Coanda
5° Esperimento: Si pone su un tavolo una moneta o dischetto, quindi si soffia parallelamente alla superfice della moneta. La moneta salta verso l'alto. Anche qui i ragazzi possono evidenziare come il tubo di flusso tenda ad allargarsi sulla moneta e quindi la pressione tenderebbe ad aumentare per l'effetto Venturi e non a diminuire come sembrerebbe.
Figura 5: illustrazione e spiegazione del $5^0$ esperimento, la moneta che si solleva
Anche qui possiamo applicare un effetto di trascinamento dell'aria in movimento nei confronti dell'aria che si trova sopra la moneta: il gradiente di velocità dell'aria provoca una forza diretta verso l'alto.
6° Esperimento: Un ragazzo soffia forte tra due palloncini, distanti circa 20 cm, appesi tramite uno spago. I due palloncini si avvicinano . Qui si ha un tubo di flusso di aria che si allarga e quindi se applichiamo l'effetto Venturi si ha nuovamente un aumento di pressione che dovrebbe far allontanare i due palloncini.
Figura 6: illustrazione e spiegazione del $6^0$ esperimento, i palloncini che si avvicinano
Anche qui è necessario usare un modello di fluido viscoso e applicare l'effetto Coanda sulle superfici convesse dei due palloncini.
Lo studio dei fluidi reali, viscosi può essere applicato ad altri fenomeni di sicuro interesse per i ragazzi: l'Effetto Magnus responsabile dei tiri ad effetto negli sport quali il calcio o il tennis (Topspin, Backspin) ; l'effetto Coanda è noto a chi segue le gare di Formula 1: Coanda in F1, così come sono importanti le applicazioni dello studio della dinamica dei fluidi alla circolazione sanguigna circolazione sangue-dinamica fluidi o all'erosione delle coste sabbiose: Erosione coste1 e Erosione coste2
Si può quindi ricordare che la famiglia Bernoulli costituì una vera dinastia di scienziati di primo piano. Nel corso di quattro generazioni, in questa famiglia di Basilea nacquero almeno otto celebri studiosi di matematica e di fisica: tre di questi si chiamavano Johann, uno Daniel e due Nicola. Dal 1699 al 1790 e quindi per novantun anni, nella ristretta lista dei corrispondenti stranieri dell'Accademia delle Scienze di Parigi figurò ininterrottamente il nome Bernoulli. Spesso in competizione e talvolta anche in aspra polemica tra loro, questi scienziati ebbero ciascuno un ruolo importante nello sviluppo della scienza fisica. Daniel (1700-17832) , qui ricordato per il suo contributo allo studio dell'idrodinamica (l'equazione che porta il suo nome è del 1738) studioso, oltre che di fisica, anche di matematica e medicina, ebbe il merito di studiare la meccanica dei fluidi utilizzando soprattutto i principi di conservazione delle grandezze fisiche in gioco. Oltre a Daniel possiamo ricordare Jacob(1654-1705) e Johann(1667-1748), capostipiti della famiglia Bernoulli, per i loro studi di matematica e di meccanica razionale. In particolare il padre Johann fu uno dei primi che sviluppò il calcolo infinitesimale, mentre lo zio Jacob inventò la moderna teoria della probabilità e introdusse l'uso del numero di Nepero e.
