Uguali come due gocce d'acqua?!
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Fisica
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Classi: 1° biennio
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Strumentazione di base
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Esperimento
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1 h
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Min. 1 persona
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Nessuna
Riassunto / Abstract
Il concetto di tensione superficiale permette di trattare in modo macroscopico le forze che mantengono coesa la superficie di un liquido e ne impediscono la dispersione delle molecole (come avviene ad esempio in un gas). L'articolo fornisce un metodo per la misura della tensione superficiale di un liquido come l'acqua.
Lo stesso metodo può essere usato per evidenziare l'effetto dei tensioattivi (sapone) sulla tensione superficiale, utile per discutere di inquinamento. ( https://ambiente.provincia.bz.it/acqua/prodotti-detergenti.asp )
Lo stesso metodo può essere usato per evidenziare l'effetto dei tensioattivi (sapone) sulla tensione superficiale, utile per discutere di inquinamento. ( https://ambiente.provincia.bz.it/acqua/prodotti-detergenti.asp )
Scheda sintetica delle attività
- Si producono gocce di acqua usando un contagocce.
- Si determinano sperimentalmente i parametri da cui dipende la dimensione delle gocce di acqua.
- Si usa il concetto di tensione superficiale per spiegare perché le gocce di acqua prodotte usando contagocce di egual diametro sono effettivamente simili.
- Si verifica che alterando la tensione superficiale dell'acqua si modifica la dimensione delle gocce.
- Si misura la variazione di tensione superficiale causata da un tensioattivo (sapone).
Risorse necessarie
- Bilancia con sensibilità di almeno 10mg;
- contagocce con diverse sezioni (pipette, siringhe);
- acqua pura (eventualmente distillata);
- sapone;
- vaschette per pesare.
Prerequisiti necessari
- Equilibrio di forze ;
- concetti fondamentali della analisi dati, specificatamente media, deviazione standard, errori di lettura, errori di misura.
Obiettivi di apprendimento
- Lo studente apprenderà il concetto di tensione superficiale e sarà stimolato a riflettere sulle strategie messe in atto per la sua misura indiretta;
- lo studente sarà messo nella condizione di comprendere gli effetti dei tensioattivi sulla tensione superficiale dell'acqua;
- lo studente consoliderà le sue competenze in materia di analisi dei dati.
Dotazioni di sicurezza
Nessuna
Svolgimento
Introduzione
La goccia è un'unità di misura particolarmente usata, specialmente in posologia medica. Questo suggerisce che le gocce abbiano generalmente tutte dimensioni uguali (o quasi). In questo esperimento vogliamo innanzitutto verificare che le gocce prodotte, seguendo un determinato protocollo, sono effettivamente simili per poi cercare di capire da cosa dipende la loro dimensione.
Misureremo gocce d'acqua con masse di alcune decine di mg, serve quindi una bilancia di precisione, con una sensibilità di 10 mg o migliore. In alternativa si può usare una bilancia commerciale, sui siti WEB se ne trovano con sensibilità di 0.1 g. In questo caso è necessario misurare una decina di gocce.
Cerchiamo di capire innanzitutto se le gocce possano essere considerate uguali e da cosa dipenda la loro dimensione. Poi cercheremo di capire il perché.
Misure sperimentali
Si può utilizzare un contagocce, oppure una siringa senza ago (figura 1), oppure una cannuccia. Se ne misura il diametro interno; ad esempio si può colorare con un pennarello il bordo, stampare una traccia su un foglio e misurare con un calibro o con un righello il diametro. Quindi si lasciano cadere alcune gocce di acqua sulla bilancia registrando la massa come in tabella 1; nel lasciare cadere le gocce occorre agire molto lentamente.
Eseguire questa procedura con acqua distillata, acqua di rubinetto e acqua in cui si è sciolta qualche goccia di sapone.
L'incertezza sulla massa media è calcolata dalla deviazione standard delle misure: $$\sigma_{\bar{m}}=\frac{\sigma}{\sqrt{N}}$$.
Si può ripetere l'esperimento con contagocce di diametro diverso prendendo nota dei parametri dell'esperimento.
Si nota che:
- la massa delle gocce è ben riproducibile con una deviazione standard della distribuzione ben inferiore al 10%;
- la massa delle gocce dipende dal fluido, in particolare si nota una riduzione sensibile della massa media nel caso in cui ci sia del sapone;
- la massa media delle gocce dipende dal diametro del contagocce.
La tensione superficiale
Sulla superficie esterna di un liquido agiscono forze di coesione che impediscono alle molecole del liquido di separarsi, a differenza di quello che succede nei gas. Queste forze sono tangenti alla superficie del liquido.
La tensione superficiale $\gamma$ è definita come il rapporto tra il il lavoro ( $ dL $ ) necessario per aumentale la superficie del fluido di una quantità ($ dS $) e l’aumento di superficie stesso: $ \gamma = \frac{dL}{dS} $
La tensione superficiale ha le dimensioni di una forza per unità di lunghezza: $[ \gamma ] = [ N \cdot m^{-1} ]$ .
Per una goccia d'acqua appesa all'estremità del contagocce concentriamoci sul collo della goccia, le forze che agiscono sono la forza peso verso il basso e le forze dovute alla tensione superficiale verso l'alto (figura 2).
Usando la definizione di tensione superficiale, il lavoro necessario ad aumentare la superficie della goccia si può scrivere come $ dL = F_{\gamma} dh $ dove $ F_\gamma $ è la forza totale dovuta alla tensione sulla circonferenza del collo della goccia, $ dh $ l'allungamento. Se il collo si allunga di $dh$ la superficie totale della goccia aumenta di: $ dS = \pi D dh $ quindi: $$ \gamma = \frac{F_\gamma dh}{\pi D dh} $$
Per una goccia d'acqua appesa all'estremità del contagocce concentriamoci sul collo della goccia, le forze che agiscono sono la forza peso verso il basso e le forze dovute alla tensione superficiale verso l'alto (figura 2).
Usando la definizione di tensione superficiale, il lavoro necessario ad aumentare la superficie della goccia si può scrivere come $ dL = F_{\gamma} dh $ dove $ F_\gamma $ è la forza totale dovuta alla tensione sulla circonferenza del collo della goccia, $ dh $ l'allungamento. Se il collo si allunga di $dh$ la superficie totale della goccia aumenta di: $ dS = \pi D dh $ quindi: $$ \gamma = \frac{F_\gamma dh}{\pi D dh} $$
dove $D$ è il diametro del collo della goccia, ovvero il diametro del capillare. Quindi la risultante delle forze dovute alla tensione superficiale è: $F_{\gamma} = \gamma \pi D $. Siccome all'equilibrio deve essere $F_p = F_\gamma$ si può calcolare la tensione superficiale dell'acqua: $$ \gamma = \frac{m g }{\pi D}$$.
L'errore su $ \gamma $ in tabella 1 è calcolato usando la legge di propagazione degli errori relativi: $$ \sigma_\gamma = \gamma \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{m}}{m} \right)^2 + \left( \frac{\sigma_D}{D} \right)^2 } $$
L'errore su $ \gamma $ in tabella 1 è calcolato usando la legge di propagazione degli errori relativi: $$ \sigma_\gamma = \gamma \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{m}}{m} \right)^2 + \left( \frac{\sigma_D}{D} \right)^2 } $$
I risultati in tabella 1 possono essere confrontati con i valori della tensione superficiale dell'acqua distillata a 20 °C (Wikipedia: Tensione_superficiale):
$$\gamma_{H_{2}O}=0.073\ N/m$$
Sull'articolo di Wikipedia si trova anche il valore della tensione superficiale dell'olio di oliva $$\gamma_{olio} = 0.032\ N/m$$
che potrebbe essere utilizzato per una altra misura di verifica.
Interessante notare come l'aggiunta di sapone all'acqua diminuisca sensibilmente la tensione superficiale. Questo è proprio l'effetto dei tensioattivi contenuti nel sapone che viene così quantificato.
Bibliografia
Autori
Carlo Meneghini