Si propone un semplice esperimento di statica dei fluidi in applicazione della legge di Stevino. Questo esperimento ha lo scopo di misurare la pressione atmosferica con una colonna d’acqua anziché con la colonna di mercurio usata da Torricelli. Tutto ciò ha però un valore storico rilevante perché Berti, che ha realizzato per primo l’esperimento con l’acqua, ha preceduto Torricelli che ha poi avuto l’idea geniale di sostituire l’acqua con il mercurio costruendo il primo barometro. L’idea è di condurre gli studenti a comprendere che si può “pesare l’aria” con qualsiasi liquido e che si può facilmente ottenere il vuoto.
Scheda sintetica delle attività
Ci si procura un tubo di gomma trasparente lungo 12 metri e munito di due rubinetti a tenuta posti alle due estremità;
si riempie completamente il tubo di acqua senza lasciare bolle d’aria usando i due rubinetti;
si prende un secchio con una spanna di acqua ed una bindella di 15-20 metri;
si srotola il tubo di gomma in verticale per tutta la sua altezza (ad esempio nella tromba delle scale di una casa di 5-6 piani);
si immerge l’estremità inferiore del tubo nell’acqua del secchio e si apre il rubinetto inferiore senza togliere l'estremità del tubo da dentro l'acqua: l’acqua defluisce lasciando l'estremità superiore del tubo vuota fino ad una certa altezza;
si misura con la bindella l’altezza dell’acqua nel tubo rispetto al pelo dell’acqua nel secchio;
si confronta l’altezza della colonna d’acqua misurata con quella teorica calcolata con la legge di Stevino.
Risorse necessarie
Tubo di gomma trasparente di lunghezza 12 [m] e diametro interno di 1,5 – 2,0 [cm] (meglio se la gomma del tubo è abbastanza spessa e rigida affinché il tubo non si schiacci troppo dove si crea il vuoto);
due rubinetti di plastica a tenuta adatti al tubo di gomma da applicare all’estremo superiore e all’estremo inferiore del tubo (meglio sostituire il rubinetto superiore con un tappo che andrà bene sigillato dopo avere riempito il tubo di acqua);
un secchio di plastica riempito con una spanna di acqua:
una bindella per muratori lunga almeno 12 metri (o un nastro di stoffa che abbia riportata la scala centimetrata);
una tromba delle scale di un fabbricato di almeno sei piani (possono essere anche le scale antincendio di un edificio scolastico che coprano un dislivello di almeno 12 metri).
Prerequisiti necessari
Densità assoluta e relativa, peso specifico;
modello di fluido perfetto;
pressione e sua unità di misura nel Sistema Internazionale;
principio di Pascal;
legge di Stevino.
Obiettivi di apprendimento
Approfondire il modello di fluido perfetto;
approfondire il concetto di pressione ed il principio di Pascal;
comprendere l’importanza fondamentale della legge di Stevino;
approfondire il concetto di “vuoto”;
capire come funziona e si può costruire un barometro;
lavorare in gruppo in modo organizzato per effettuare una misura di lunghezza “particolare”.
Dotazioni di sicurezza
L'esperimento si svolge sulla tromba delle scale su un dislivello di almeno 12 metri, occorre quindi una attenzione nell'affacciarsi sulla scale per sostenere il tubo di gomma, srotolare la bindella e misurare le altezze.
Svolgimento
I PARTE: TEORIA
Dopo avere introdotto il modello di liquido perfetto, di aeriforme perfetto, il concetto di pressione ed il principio di Pascal si parla di pressione esercitata sulla superficie interna di un fluido e dovuta al solo peso del fluido. Si perviene così (ricavandola solo nel caso particolarmente semplice di un liquido in un recipiente cilindrico) alla legge di Stevino: la pressione esercitata da una colonna di un fluido su una superficie orizzontale di forma qualunque dipende solo dall’altezza della colonna di fluido soprastante e dalla densità del fluido.
Questa pressione, poiché è dovuta ad un liquido fermo, si chiama pressione idrostatica. In formula: $$p = \frac{F}{S} = \frac{mg}{S}=\frac{mgh}{Sh}=\frac{mgh}{V}=\delta gh$$
dove g è l'accelerazione di gravità, h, l'altezza della colonna di liquido soprastante, δ la densità del fluido.
Per questo motivo quando si versa dell’acqua in un tubo ad U questa si disporrà nei due rami alla stessa altezza anche se i due rami dovessero avere diametri o forme differenti (principio dei vasi comunicanti). Si deve però tenere conto che sopra il pelo dell’acqua anche l’aria esercita una pressione dovuta al suo peso, quindi la pressione idrostatica complessiva è: $$p= \delta g h + p_{aria}\ \ \ \ \ \ [1]$$ Se un tubo di gomma trasparente viene riempito completamente di acqua e tappato alle due estremità, nel tubo non c’è più aria. A questo punto se si mette il tubo in verticale, si immerge l’estremità inferiore in una bacinella d’acqua e la si apre, l’acqua defluirà fino a che la colonna d’acqua nel tubo (che non ha sopra l’aria) equilibrerà con la sua pressione l’aria che pesa sul pelo libero dell’acqua della bacinella (figura 1).
Figura 1: schema dell’esperimento di Berti All’equilibrio si può affermare che la pressione dovuta all'atmosfera (la colonna di aria sopra il pelo libero dell'acqua nel secchio) deve essere eguale alla pressione dovuta al peso dell'acqua nel tubo: $$p_{acqua} = p_{aria} \longrightarrow \delta_{acqua} \cdot g \cdot h_{acqua} = p_{aria}$$ Nota la densità dell'acqua $\delta_{acqua} = 1000 kg/m^3$, basterà misurare l’altezza della colonna d’acqua per ricavare il valore della pressione atmosferica.
II PARTE: La misura
Il gruppo di studenti che si è occupato di questo esperimento, con l’aiuto dell’assistente di laboratorio, ha riempito completamente di acqua un tubo di gomma trasparente, lungo 12 metri, di diametro interno di 2 cm, e munito di rubinetti alle due estremità, eliminando il più possibile le bolle d’aria. Una volta riempito, il tubo è stato arrotolato. Con l’intera classe ci siamo recati sulla tromba delle scale di una casa di 6 piani (in seguito abbiamo usato anche le scale esterne antincendio della nostra scuola e la parete adiacente ad esse), abbiamo srotolato il tubo di gomma in verticale, nella tromba delle scale, per tutta la sua lunghezza: il tubo non è pesante ed un ragazzo può tranquillamente sostenerlo nel suo punto più alto. Gli studenti dell’intera classe si sono distribuiti lungo tutta la scala in modo che tutti hanno potuto osservare quanto avveniva nel tubo. Abbiamo quindi immerso l’estremità inferiore del tubo nell’acqua del secchio. A questo punto abbiamo aperto il rubinetto inferiore del tubo e l’acqua ha cominciato a defluire nel secchio lasciando nella parte alta del tubo il vuoto. Infatti il tubo, che non è di plastica rigida, man mano che si svuotava dell’acqua si appiattiva. Quando l’acqua ha smesso di defluire nel secchio abbiamo misurato l’altezza della colonna d’acqua rispetto alla superficie dell’acqua nel secchio ($h_{acqua}$) con una bindella lunga 15 metri srotolata in verticale lungo l’intera lunghezza del tubo di gomma e sostenuta dagli studenti in cima e lungo la scala. La misura effettuata è stata di 9,00 m; (la prima misura effettuata sulla tromba delle scale risale al 2001 ed è $h_{acqua}= 9,27\ m$; una ulteriore misura del 2013 ha dato come risultato $h_{acqua} = 10,02\ m$)
Usando la formula [1] si ricava l’altezza teorica della colonna d’acqua in base alla legge di Stevino quando la pressione dell’aria è esattamente $1atm = 101300 N/m^2$: $$h_{teorica}= \frac{101300\ N/m^2}{(1000\ kg/m^3) \cdot (9,8\ N/kg)} = 10,33\ m$$ Lo scarto in percentuale tra il valore teorico dell’altezza della colonna d’acqua e quello misurato $h_{acqua}$ è: $$ \delta h = \frac{|h_{teorica} - h_{acqua}|}{h_{teorica}} \cdot 100 = 13 \%$$
IIII PARTE: Discussione dei risultati
I risultati qualitativi, di osservazione, sono: prendere atto che l’aria ha un peso e che lo spazio sopra l’acqua all’interno del tubo è effettivamente vuoto. Il risultato quantitativo non è di grande accuratezza. Qui è utile e istruttivo discutere in dettaglio le possibili sorgenti si errore, ecco un possibile percorso di discussione:
La città di Lecco non si trova a livello del mare bensì a 200 metri sopra, la pressione atmosferica risulta quindi minore. di quanto ? (http://it.wikipedia.org/wiki/Pressione_atmosferica) E' utile stimolare gli studenti a trovare una soluzione. Usando le tabelle di Wikipedia si ottiene una pressione 0.977 atm a 200m di altezza, quindi una riduzione di 2.3%
in più abbiamo effettuato l’esperimento in un giorno di brutto tempo cioè di bassa pressione. E' utile discutere quantitativamente di quanto varia la pressione tra "alta" e "bassa" , la variazione è circa 1%
E' utile quindi verificare le stime teoriche di 1, e 2 con il valore misurato, ad esempio, usando un barometro in aula. Nel nostro caso il barometro in laboratorio misurava una pressione atmosferica di 740 mmHg da cui $h_{teorica} = 10,03\ m$ in accordo con una riduzione di circa 3% rispetto al valore teorico al livello del mare.
Si dovrebbe riconoscere quindi che l'errore del 10% non può essere dovuto ad errori di misura ma ci deve essere qualche effetto reale da considerare.
Le prestazioni del tubo di gomma non sono sicuramente ottimali, infatti occorrerebbe un tubo più rigido pur rimanendo trasparente per potere rilevare il livello dell’acqua in esso contenuta. Tuttavia si dovrebbe notare che se il tubo fosse vuoto veramente, allora schiacciato o meno non cambierebbe l'altezza dell'acqua al suo interno. Inoltre se premendo il tubo cambia la quota dell'acqua, vuol dire che il tubo non è del tutto vuoto.
Da dove viene il gas? La difficoltà maggiore di questo esperimento sta nel tappare a tenuta l’estremità superiore del tubo di gomma: un normale rubinetto non è sufficiente quindi, una volta riempito d’acqua l’intero tubo, occorre sigillarne l’estremità superiore con un tappo a tenuta fissato con nastro adesivo ed eventualmente siliconato. Tuttavia, anche con questi accorgimenti, l'acqua contiene gas disciolti (in gran parte CO2) che vengono rilasciati quando si fa il vuoto. Questo si può facilmente vedere riempiendo parzialmente una siringa di acqua, quindi tenendo con un dito l'estremità sigillata, si tira il pistone: le bolle di gas all'interno dell'acqua si espandono e diventano visibili. Il gas alla sommità del tubo proviene quindi dal rilascio dei gas disciolti in acqua.
Note e storia
Premessa storica all’esperimento
Le osservazioni dei fontanieri fiorentini
- Si racconta che, verso il 1630, alcuni fontanieri di Firenze dovevano costruire una pompa (figura 2), con la quale per mezzo di un tubo si potesse sollevare l'acqua a una considerevole altezza. Ma anche se gli apparecchi erano stati tutti allestiti con cura, quando si trattava di metterli in azione, non c’era verso che l'acqua si sollevasse nel tubo oltre l'altezza di dieci metri. Ottenendo lo stesso risultato in tutti i tentativi e in tutte le condizioni, si concluse che si trattava di un fenomeno costante e conforme alle leggi della natura. Galilei, che già allora era riconosciuto come il più profondo cultore della fisica, fu chiamato a dare la spiegazione del meraviglioso fenomeno. Egli, ripetuti gli esperimenti in solitudine, aveva capito che l’acqua non si sollevava a causa dell’aria, ma morì nel 1642 prima della conferma delle sue ipotesi.
Figura 2: a) pompa a mano; b) l'esperimento di Berti
L’esperimento di Berti
Venuto a conoscenza delle asserzioni di Galilei, Berti volle verificarle ed effettuò un esperimento fra il 1640 e il 1643 (figura 3). Fissò al proprio palazzo un tubo di piombo di circa 12 metri sormontato da un globo di vetro. Versando dell’acqua dall’alto, riempì completamente il tubo e il recipiente sferico. Chiuse allora ermeticamente il tappo superiore e aprì il rubinetto inferiore: l’acqua defluì in un catino, fermandosi però nel tubo a un altezza di 10 metri. Perché? Perché vi era l’equilibrio fra il peso della colonna d’acqua del tubo e la pressione che l’atmosfera esercita sull’acqua del catino. Sopra la colonna d’acqua, si era formato il vuoto. Aprendo il tappo superiore, l’aria entrava con fragore nel recipiente, e l’acqua defluiva tutta nel recipiente sottostante. Perché? Perché la pressione atmosferica agiva a quel punto anche sopra la colonna d’acqua e questa perciò cadeva per effetto del proprio peso.
NOTE
La discrepanza tra la misura e la teoria ha permesso di riconoscere che l'acqua contiene gas disciolti, in quantità non piccola e probabilmente è anche il motivo per cui Torricelli usò mercurio piuttosto che acqua. L'esperimento potrebbe essere utilizzato per stimare la quantità di gas disciolta nell'acqua, se il tubo fosse rigido (in modo da avere un volume definito) il numero di moli di gas si calcola dalla legge: $$PV = nRT$$
con P=0.1 atm. Il fatto che l'acqua contenga gas disciolti (in gran parte $CO_2$) può essere un o spunto per discutere di ambiente e cambiamenti climatici: il ciclo della $CO_2$ in ambiente oceanico (Ciclo della CO_2) è uno dei principali fattori che determinano la concentrazione di $CO_2$ in atmosfera: piccole variazioni di temperatura media cambiano la solubilità della $CO_2$ e possono provocare variazioni di concentrazioni tali da vanificare anni di sforzi fatti per il contenimento delle emissioni antropiche.
Bibliografia
Articolo di William Shea su “Il sole 24 ore” di domenica 26-6-1999. Da questo articolo, assieme al mio collega di chimica nell’a.s. 1999-2000 abbiamo fatto un’area di progetto in una classe 2^ ITI intitolata “Dall’horror vacui al barometro – percorso storico sulla concezione di vuoto”. Area di progetto dove abbiamo conosciuto l’esperimento di Berti e abbiamo studiato il modo di ricostruirlo a scuola con materiale povero. Sito della mostra “Horror vacui?”: http://www.imss.fi.it/vuoto
