Forza di Eulero necessaria per rompere uno spaghetto
Fisica
Classi: 2° biennio
-
Laboratorio "povero"
Misura o verifica
3 h
Min. 3
persone
Nessuna
Riassunto / Abstract
L’esperienza trae spunto dalla interessante presentazione della forza di Eulero fatta dal premio Nobel Richard P. Feynman nella sua trattazione dei fenomeni elastici. Lo scopo è di studiare l’andamento della forza F di rottura di uno spaghetto sottoposto a carico longitudinale e verificare che essa varia con l'inverso del quadrato della lunghezza.
Scheda sintetica delle attività
Studiare l’andamento funzionale della forza F di rottura al variare della lunghezza L di uno spaghetto
Risorse necessarie
Bilancia di precisione a lettura numerica;
spaghetti di grano duro o di altro frumento;
calibro ventesimale;
righello millimetrato.
Prerequisiti necessari
Relazione tra due variabili in cui sussiste la proporzionalità con l’inverso del quadrato;
elementi di teoria lineare dell’ elasticità;
conoscere l'utilizzo del calibro a nonio
Obiettivi di apprendimento
Verificare il modello matematico della forza di rottura di uno spaghetto.
Dotazioni di sicurezza
Occhiali di protezione
Svolgimento
Occorre esercitare manualmente una forza sulla estremità di uno spaghetto di grano duro nella sua direzione longitudinale; lo spaghetto è disposto verticalmente sul piatto di una bilancia, che legge il valore della forza impressa; occorre premere l’estremità dello spaghetto fino a curvarlo e poi farlo rompere (figura 1). Il valore della forza di rottura F coincide col valore massimo della forza impressa rilevata dalla bilancia. L’operazione deve essere ripetuta con metà spaghetto e poi con un quarto e così via. Le misure devono essere eseguite su spaghetti che abbiano lo stesso diametro, che va quindi controllato con il calibro. Per ogni lunghezza eseguire la misura più volte per mediare gli errori casuali presenti, dovuti alla instabilità che si instaura quando lo spaghetto si piega. L’esperienza si può estendere anche a spaghetti di altri cereali.
Figura 1: l'apparato sperimentale durante l'esecuzione di una misura
Un esempio di dati sperimentali raccolti sono riportati nella tabella 1. I dati mostrano chiaramente come la forza necessaria aumenta notevolmente al diminuire della lunghezza dello spaghetto.
Tabella 1: valori della massa misurata e della forza necessaria a rompere due spaghetti di lunghezza diversa; sono riportati i valori delle singole misure e i valori medi calcolati.
L'andamento funzionale della forza critica $F_c$, detta forza di Eulero, che determina il piegamento e la rottura di una trave di lunghezza L soggetta a sollecitazione longitudinale è argomento della teoria dei corpi elastici; il suo valore è dato dall'espressione: $$ F_c = \frac{\pi ^{2}EI}{L^2}$$ dove E è il modulo di elasticità del materiale e $I$ una costante che dipende dalla geometria della trave chiamata "momento di inerzia statico".
Per verificare che l'andamento è inversamente proporzionale a $\frac{1}{L^2}$ in figura 2 riportiamo il grafico della forza misurata in funzione di $\frac{1}{L^2}$ e la linea di regressione lineare dei due punti sperimentali; come si può notare dal grafico la retta di regressione ottenuta passa per lo zero nei limiti della sensibilità della misura, essendo il valore del termine noto trascurabile e, nei limiti del suo errore ($\pm 0,05$) compatibile con zero.
Figura 2: andamento della forza di Eulero di uno spaghetto in funzione di $\frac{1}{L^2}$ e retta di regressione lineare
Possiamo quindi concludere che l'andamento della forza necessaria per rompere uno spaghetto è in accordo con quanto previsto dalla teoria della elasticità.
Bibliografia
Silvia Defrancesco, “Esperimenti nel piatto”, La Fisica nella Scuola, Anno XLV n.1, gennaio-marzo 2012; Yoji Takikawa, Dell’Exploratoriun di San Francisco alla pagina: http://www.exo.net/~pauld/trythis/yojitakikawa/spaghettibreaking.html; J. R. Gladden, N. Z. Handzy, A. Belmonte, E. Villermaux, “Dynamics Buckling and Fragmentation in Brittle Rods”, PHYSICAL REVIEW LETTERS, 94, 035503 (2005).
