• sia valido il principio di conservazione dell’energia;
• l’urto sia elastico e che quindi il pendolo trasferisca completamente alla pallina bersaglio la propria quantità di moto e la sua energia cinetica.

In queste ipotesi, applicando la composizione del moto di caduta libera e del moto uniforme orizzontale della pallina bersaglio è possibile determinare la velocità iniziale della massa m del pendolo nel punto Q.
Figura 1 illustra schematicamente l'esperimento.

Se l'energia cinetica persa dalla massa pendolare si trasforma completamente in energia cinetica in Q, allora:
$$ \Delta E_p = E_c \Longrightarrow mg(h_1 - h_2) = \frac{1}{2}mv^2 \Longrightarrow v = \sqrt{2 \cdot (h_1 - h_2)}\ \ \ \ [1]$$
Nell'urto la pallina bersaglio acquista l'energia cinetica del pendolo e assume la stessa velocità descrivendo una traiettoria parabolica. La traiettoria è determinata dalla composizione del moto di caduta libera per effetto della forza peso e quello uniforme dovuto alla velocità orizzontale v acquistata nell'urto. Al termine dell'intervallo di caduta $\Delta t$, con riferimento alla figura 1 risulta:
$$ h_2 = \frac{1}{2}g\Delta t^2\ \Longrightarrow \Delta t = \sqrt\frac{2 h_2}{g}$$
$$x = v\cdot \Delta t \Longrightarrow v = \frac{x}{\Delta t} = \sqrt{\frac{1}{2}g\frac {x^2} {h_2}}\\ \ \ \ \ [2]$$
Assumendo che l'urto sia completamente elastico, le due espressioni della velocità [1] e [2] devono essere uguali entro l'incertezza sperimentale.

Non resta ora che costruire la “situazione complessa” in laboratorio

• Pendolo bifilare con massa pendolare m e diametro d;
• pallina bersaglio di massa m e diametro uguali alla massa pendolare;
• struttura di sostegno;
• foglio bianco;
• carta carbone;
• filo a piombo;
• metro.

• Osservare e identificare fenomeni;
• formulare ipotesi esplicative utilizzando modelli, analogie e leggi;
• fare esperienza e rendere ragione del significato dei vari aspetti del metodo sperimentale, dove l’esperimento è inteso come interrogazione ragionata dei fenomeni naturali, scelta delle variabili significative, raccolta e analisi critica dei dati e dell'affidabilità di un processo di misura, costruzione e/o validazione di modelli;

• analisi del fenomeno da studiare e individuazione delle grandezze caratteristiche del fenomeno;
• progettazione della situazione “modello”;
• messa a punto della strumentazione ed esecuzione dell’esperienza;
• raccolta, elaborazione e controllo dei risultati;
• interpretazione dei dati sperimentali;
• eventuale modifica del “modello” e ottimizzazione del metodo di acquisizione dei dati.

• le grandezze cinematiche; 
• i moti nel piano: moto armonico e moto parabolico; 
• gli urti, la quantità di moto e la sua conservazione; 
• l'energia potenziale, l'energia cinetica e il principio di conservazione dell'energia.  

Preparazione della misura

Si colloca la carta carbone sul foglio di carta bianca, nella zona dove si ritiene debba cadere la pallina bersaglio. In questo modo la pallina bersaglio quando cade lascia un segno del punto esatto di arrivo.

Raccolta ed elaborazione dei dati 

I valori sperimentali delle diverse grandezze dell'esperimento sono:

Lunghezza del pendolo: $l = (0.700 \pm 0.01) m;$
massa delle palline: $m = (5.7 \pm 0.1) 10^{-3}\ Kg$
distanza massa pendolare-tavolo $h_1 = (0.300 \pm 0.001)\ m$
distanza massa bersaglio-tavolo $h_2 = (0.240 \pm 0.001)\ m$

Sono stati eseguite tre misurazioni, che hanno fornito i valori riportati in tabella 1.

Il valore medio dei dati fornisce per x la stima $x =(0.242 \pm 0.001)\ m.$

A questo punto  dalla relazione [1] calcoliamo la velocità $v_{attesa}$ che il pendolo ha nel momento dell'urto:
$$v_{attesa} = \sqrt{2g(h_1-h_2)} = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot6 \cdot 10^{-2}} = 1.08\ m/s$$ con incertezza, calcolata con la propagazione degli errori, pari a:
$$\Delta v_{attesa} =   v_{attesa} \cdot \frac{1}{2} \frac{\Delta h}{h} = 0.01 m/s$$ 

Il valore sperimentale è data dalla relazione [2] e risulta:
$$ v_{sperimentale} = \sqrt{\frac{1}{2} g \frac{x^2}{h_1}} = 1.09\ m/s$$ 
con incertezza pari a:
$$\Delta v_{sperimentale}=   v_{sperimentale} \cdot \frac{1}{2} \sqrt{\left(\frac{\Delta h}{h}\right)^2 + \left(2\frac{\Delta x}{x}\right)^2} = 0.01 m/s$$ 

I due valori della velocità sono quindi tra di loro compatibili entro gli errori sperimentali e quindi da considerarsi uguali.

• A.B. Arons – Guida all’insegnamento della Fisica- Zanichelli
• Arcà, M Gagliardi, P Guidoni, P.Mazzoli- Educazione scientifica di base come formazione culturale- La Fisica nella Scuola – Gennaio-Marzo 1983
• R.Driver, B. Bell – Il pensiero degli studenti e l’apprendimento delle scienze: il punto di vista costruttivista - La Fisica nella Scuola – Ottobre-Dicembre 1988
• S. Walker – Fisica – vol.1 Meccanica, Ed. Zanichelli
• Palladino Bosia - Da Galileo ad Einstein – vol 1, Ed. Petrini  
• Bocci – Manuale per il laboratorio di fisica – Ed. Zanichelli - Il testo analizza le varie fasi di un’esperienza di laboratorio e guida all’analisi dei dati sperimentali.