Riassunto / Abstract

Questo esperimento propone lo studio in laboratorio del moto di caduta dei gravi. L'utilizzo di una strumentazione per l'acquisizione dei dati in tempo reale (RTL), un sensore di posizione collegato ad un computer, consente di ottenere facilmente i grafici posizione - tempo e velocità - tempo, e pertanto l'attività può essere incentrata sulla discussione dei grafici ottenuti e sull'analisi dei dati. In questo modo gli studenti ricavano le leggi del moto a partire dalle misure eseguite, secondo una procedura che educa al metodo scientifico. Inoltre l'uso di sensori e del computer contribuisce a sviluppare le competenze tecnologiche e digitali degli alunni.

Scheda sintetica delle attività

Come attività preliminare, individuare le variabili indipendente e dipendente, le altre grandezze che possono intervenire e da tenere sotto controllo ed il sistema di riferimento da utilizzare.
Allestire l'esperimento realizzando il sostegno e collegando il sonar al computer.
Avviare il software e lasciar cadere la palla.
Procedere all'analisi statistica dei dati relativi alla posizione e alla velocità.
Confrontare e discutere le formule ricavate dall'esperimento con le leggi note ed il valore dell'accelerazione aspettato.

Risorse necessarie

Palla (per esempio da pallacanestro, da calcio, da pallavolo);
sensore di posizione digitale. Nell'esempio qui riportato il sensore ha una risoluzione di 1 mm ed è in grado di operare correttamente nell'intervallo fra 0,15m e 6m. Il segnale acustico emesso dal sonar ha un cono di apertura di circa 20°;
computer;
software per la gestione delle misure e l'elaborazione dei dati (nell'esempio è stato utilizzato il software free LoggerLite, che consente anche fit lineari; per le elaborazioni più complesse è possibile trasferire i dati da LoggerLite su foglio elettronico);
n° 2 aste con con base di sostegno e morsetti per sospendere il sensore;

Le figure seguenti mostrano i materiali utilizzati (figura 1), e lo schema dell'allestimento dell'esperimento (figura 2) disegnato da un gruppo di studenti per la loro relazione di laboratorio.

Prerequisiti necessari

Componenti di un laboratorio RTL con le rispettive funzioni e modalità di assemblaggio;
utilizzo del sonar e del software per l'acquisizione dei dati;
equazioni e rappresentazione grafica di retta e parabola;
utilizzo del foglio elettronico e delle sue funzioni per l'elaborazione statistica dei dati;
grandezze cinematiche e leggi del moto rettilineo uniformemente accelerato;

Obiettivi di apprendimento

Padroneggiare le leggi della caduta dei gravi. In particolare questa attività consente di affrontare e superare le difficoltà di apprendimento relative a:

- differenza concettuale fra posizione e distanza percorsa, tra istante e intervallo di tempo;
- significato delle costanti che appaiono nelle leggi orarie e loro relazione con i valori iniziali;
- relazione fra l'orientazione del sonar e quella dell'asse di riferimento per le posizioni e con il segno della velocità e dell'accelerazione;

saper applicare conoscenze di base di statistica inferenziale;
sviluppare l'attitudine generale a risalire ai principi di funzionamento di un dispositivo (in questo caso il sonar) al fine di farne un utilizzo appropriato nell'ambito dei suoi limiti operativi.

Dotazioni di sicurezza

Nessuna.

Svolgimento

Introduzione

L'attività consiste nel lasciar cadere una palla mentre un sensore ne acquisisce la posizione. Regolando appropriatamente la durata dell'acquisizione si può ottenere un grafico che contiene alcuni rimbalzi. In questa sede è illustrata una versione dell'attività, svolta in una classe terza, che include elementi di analisi statistica dei dati effettuata con l'usilio di software specifici. In realtà, la stessa esperienza può essere proposta con obiettivi didattici semplificati già al primo biennio, se ci si limita a discutere gli aspetti cinematici e la loro rappresentazione grafica. Può poi essere ripresa anche successivamente, una terza volta, per estenderne lo studio al tema dell'energia e la sua conservazione.

La progettazione dell'esperienza non richiede accorgimenti particolari. Si tratta di materiali in dotazione in qualsiasi laboratorio (le aste ed il morsetto) o facilmente reperibile (la palla). Naturalmente occorre poter disporre dei sensori di posizione. L'unico accorgimento da adottare, visto che parecchi palloni saranno lasciati rimbalzare sul pavimento, è ... avvertire per tempo gli occupanti dell'aula sottostante!

La durata prevista, due ore, presuppone che gli studenti abbiano già una conoscenza generale degli elementi di un laboratorio RTL e sappiano utilizzare il software in dotazione. In mancanza di questi prerequisiti è opportuno prevedere un'ora aggiuntiva per la lezione introduttiva.

Risulta molto istruttiva, ma dovrebbe essere oggetto di una sessione di laboratorio a parte, anche una riflessione guidata sul principio di funzionamento del sonar (velocità del suono e dipendenza dalle condizioni climatiche, misura indiretta della distanza dal tempo di percorrenza del segnale acustico) e sul significato della velocità "istantanea" fornita dal dispositivo (non è, ovviamente, una misura diretta, ma si tratta in realtà di una velocità media calcolata utilizzando punti vicini tra loro).

L'esecuzione non richiede abilità manuali o conoscenze matematiche particolari e ciò consente a tutti gli studenti di essere protagonisti. I tempi di allestimento ed esecuzione brevi permettono ai gruppi di lavoro di ottenere i primi risultati, in forma di grafici, molto rapidamente e questo lascia ampio spazio alla discussione all'interno del gruppo e al confronto fra i gruppi (peer education), e alla possibilità di ripetere la misura sotto variazioni controllate delle condizioni sperimentali.

Le problematiche che più frequentemente i ragazzi si trovano ad affrontare sono:

scelta della frequenza e della durata di campionamento rispetto alla durata del fenomeno;
rilevazione di segnali spuri dovuti alla presenza di altri oggetti (parti del proprio corpo, cavi di connessione, bordo del tavolo di lavoro) nel cono di acquisizione del sonar;
presenza di segnali spuri dovuti ad altre sorgenti di segnali acustici o a segnali di ritorno da superfici riflettenti presenti nell'ambiente;
range di operatività del sonar (distanza minima dal sonar al di sotto della quale lo strumento è inaffidabile);
interpretazione del grafico della posizione in cui l'orientazione dell'asse delle posizioni risulta invertito rispetto alle consuete presentazioni dell'argomento (le posizioni crescenti sul grafico corrispondono alla palla che cade verso il basso).

Una volta ottenuto un risultato accettabile per il grafico della posizione, si può passare all'elaborazione quantitativa dei dati. Prima di procedere, però, è didatticamente molto efficace richiedere agli studenti di formulare una loro ipotesi su quale sarà il grafico della velocità associato a quello della posizione (per esempio potrebbero disegnarlo su un foglio a parte). Anche se hanno già studiato i grafici del moto rettilineo uniformemente accelerato riportati nel loro libro di testo, la situazione che si trovano ora ad affrontare è inconsueta a causa sia della presenza di più rimbalzi della palla sullo stesso grafico, sia della orientazione degli assi cartesiani. Il compito di fare riferimento al moto reale appena osservato risulta per loro una sfida stimolante, rinforzata dalla prospettiva di verificare la risposta da essi fornita confrontandola col grafico dei dati appena acquisiti.

L'elaborazione può essere fatta efficacemente col software in dotazione nella versione "Lite" per i fit lineari (velocità), mentre è necessaria esportare i dati su un foglio elettronico per il fit quadratico. Il software consente di selezionare facilmente le parti del grafico da analizzare, i singoli rimbalzi, e fornisce gli errori sui parametri nonché il valore RMSE del fit. È comunque possibile esportare la tabella dei dati su foglio di calcolo.

Esecuzione

Fase 1: l'acquisizione dei dati

Allestire l'esperimento secondo lo schema in figura 3:
- realizzare il sostegno a T con le due aste ed il morsetto;
- l'asta orizzontale deve sporgere il più possibile dal bordo per evitare che il banco intercetti il segnale del sonar. Questo può rendere necessario l'uso di un contrappeso sulla base del sostegno;
- il sonar viene sospeso all'asta orizzontale tramite uno specifico morsetto in dotazione con lo strumento;
- in dotazione col sonar è anche il cavetto per il collegamento alla porta USB del computer.

Figura 3: L'allestimento definitivo dell'esperimento.

Il software in dotazione, una volta avviato, riconosce automaticamente il sensore collegato e propone le impostazioni per la raccolta dei dati e la presentazione grafica su schermo in tempo reale. Un apposito menù consente di adattare facilmente le impostazioni per la frequenza di campionamento e la durata dell'acquisizione. Valori indicativi sono: 20 campionamenti a secondo; circa 4 secondi per la durata complessiva.
Posizionare la palla circa 20 cm sotto il sensore, sulla verticale. Lo studente che opera con la palla deve tenersi discosto in modo da non intercettare il cono del sonar con le braccia o con altre parti del corpo.
Conviene avviare l'acquisizione un attimo prima di lasciar cader la palla se si vogliono avere abbastanza dati anche sul moto di caduta iniziale.

Fase 2: l'elaborazione statistica

I dati raccolti possono essere analizzati con gli strumenti messi a disposizione da LoggerLite, che sono abbastanza evoluti e facili da usare, oppure esportati su foglio elettronico, semplicemente con le funzioni di copia-incolla. Qui di seguito è illustrata l'elaborazione fatta con LoggerPro, che permette analisi più avanzate, tra le quali il fit quadratico.

Con il software a disposizione procediamo a:

selezionare il set dei dati su cui operare;
ottenere da questi un curva di best fit, con: l'equazione, i valori dei parametri, le incertezze sui parametri e la deviazione standard (RMSE) dei dati rispetto ai valori di best fit.

Nell'esempio riportato nelle figure 4 e 5 seguenti sono stati selezionati i dati relativi al primo rimbalzo dai quali è stata ottenuta una legge oraria di equazione
$$y=At^2+Bt+C \, ,$$

con
$$A=\left(4.91\pm0.01\right)\,m/s^2 \, .$$

L'equazione delle velocità risulta:
$$y=mt+b\, ,$$

con
$$ m=\left(9.77\pm0.08\right)\,m/s^2 \, .$$

Figura 4: Grafico della posizione e fit quadratico sul primo rimbalzo.

Figura 5: Grafico della velocità con fit lineare sul primo rimbalzo.

Conclusioni

I risultati ottenuti lasciano scoprire (o confermano) che il moto reale di caduta di un grave:

segue una legge oraria di tipo quadratico, infatti il valore dell'RMSE è molto piccolo;
la velocità dipende linearmente dal tempo;
l'accelerazione del moto è costante ed il suo valore è consistente col valore atteso di $g$.

In una tipica lezione di laboratorio con la classe i risultati non sono sempre così accurati, ma i gruppi di lavoro ottengono un valore di $g$ generalmente compreso tra 9 e 10 $m/s^2$, con uno scarto medio dal valore atteso di circa il 4%. Gli studenti stessi individuano facilmente come probabile causa di errore l'effetto della resistenza dell'aria sul moto della palla.

La stessa esperienza può essere ripresa in momenti successivi per studiarne altri aspetti: le variazioni di energia cinetica e potenziale in un singolo rimbalzo, l'andamento dell'altezza massima raggiunta dalla palla in funzione del tempo. Un interessante sviluppo potrebbe essere quello di mettere in relazione l'altezza dei rimbalzi con la pressione a cui è stata gonfiata la palla.

Note e storia

Le immagini presenti in questo articolo sono tratte dalle relazioni prodotte dagli studenti delle classi 3C degli aa.ss. 2013-14, 2011-12, 2010-11, 2009-10 del Liceo Scientifico - Tecnologico Labriola di Roma.

Qualora si utilizzasse un software di analisi che non fornisce le incertezze sui parametri, è lecito leggere i parametri con un numero di cifre significative ricavato dalle cifre significative con cui sono note le singole misure.

Fra gli allegati è inserito un file per foglio di calcolo contenente una serie di dati realmente acquisiti da sonar ed elaborati graficamente e con la funzione di regressione lineare.

In alternativa (o in aggiunta) alla relazione di laboratorio classica è didatticamente molto efficace richiedere ai gruppi di lavoro di illustrare a turno, a tutta la classe, i risultati raggiunti mediante una presentazione. Un esempio di presentazione è allegato nella sezione Relazioni.

Il laboratorio RTL qui presentato, con il sensore interfacciato direttamente ad un pc, è la naturale evoluzione di precedenti sistemi di acquisizione on line dei dati con l'utilizzo di un tablet/app. La didattica con le tecnologie finalizzata al potenziamento delle attività di laboratorio nell'insegnamento delle scienze sperimentali è stata promossa in Italia dal progetto IRDIS.

Bibliografia

Arnold B Arons, Guida all'insegnamento della fisica, Zanichelli, Prima edizione 1992, Collana: Prospettive Didattiche, ISBN 9788808113788;
G. D'Agostini, Le basi del metodo sperimentale cap.12;
G. Marucci, L. Catalano, V. Filippeschi e H. Coombat (a cura di), “Le calcolatrici grafiche ed i CBL nel laboratorio di Fisica”, Quaderno del Ministero Pubblica Istruzione in collaborazione con la Texas Instruments, Pitagora Editrice, Bologna 1998;
Sito del progetto IRDIS http://www.fisica.uniud.it/irdis/index.htm.

Autori

Litterio Marco

La palla che rimbalza