• Fotocopia ingrandita di un goniometro;
• filo (lenza da pesca o altro);
• pesetti;
• tre assicelle di legno o strisce di cartone robusto di circa 25 cm;
• colla;
• due cannucce;
• coperchio di una scatola di scarpe.

• Criteri di similitudine dei triangoli;
• accuratezza nell’assemblaggio;
• valutazione degli errori sperimentali.

• Utilizzare il metodo della triangolazione in modo consapevole;
• eseguire la misura di una grandezza fisica utilizzando materiali facilmente reperibili;
• utilizzare la geometria per risolvere problemi reali;
• sollecitare le capacità manuali e collaborative per la realizzazione degli strumenti e l’esecuzione delle misure.

Clinometro

• Incollare un quadrante da 0° a 90° di un goniometro su un pezzo di compensato o di cartone di circa 20x30 cm;
• alternativamente fare una fotocopia del goniometro e incollarla;
• segare o ritagliare con precisione lungo il contorno curvo del goniometro
• incollare sullo spessore del supporto il mirino costituito da una cannuccia o dal guscio vuoto di un pennarello;
• fare un piccolo foro al vertice dell'angolo del goniometro
• infilare il filo a piombo nel foro e legarlo.

 

Con questo strumento possiamo misurare gli angoli di inclinazione rispetto all'orizzontale di un oggetto osservato attraverso la linea di mira. Prima di utilizzare lo strumento è utile calibrare il mirino con una livella in modo da assicurarsi che il mirino con la livella in "bolla" corrisponda a 0° . 

Procedere come illustrato in figura 3:

1. Misurare l'angolo $\alpha$ sotto cui si vede la cima dell'albero;
2. misurare la distanza al piede dell'albero (HE=DC);
3. misurare l'altezza del centro di rotazione dello strumento (DE);
4. osservare che l'altezza dell'albero è BH = BC+CH;
5. per determinare BC, disegnare su un foglio di carta millimetrata un triangolo rettangolo  A’B’C’  retto in C’ e con l’angolo acuto in A’ pari ad α (figura 4);  il lato del triangolo è arbitrario, essendo ininfluente.

 

Il triangolo A’B’C’ disegnato è simile al triangolo DBC di figura 3; risulta quindi:  $$ BC = DC \frac{B'C'}{A'C'}. $$

Per la valutazione degli errori, considerando che l'attività è proposta per ragazzi di classe prima, si può procedere come descritto di seguito.
Supponiamo che la misura sia fatta da una distanza di 12 m (DC) e che l'angolo misurato sia di circa 40°. 
Assumiamo di 1° l'errore sulla misura sull'angolo e, ragionevolmente, di 10 cm l'errore sulla misura della distanza DC del punto di osservazione alla base dell'albero. 
Si disegnano quindi sulla carta millimetrata due triangoli rettangoli con il lato A'C' pari a 12 cm e con gli angoli in A' rispettivamente di 39° e 41°. In tal modo si ottengono due valori di B'C' rispettivamente di circa 9.7 cm e di 10.4 cm. 
Si può quindi assumere per  B'C' la media dei due valori e come errore la semidispersione, cioè B'C' = (10.1 ± 0.4) cm.
Si ottiene così: B'C'/A'C' = 0.84 ± 0.03.
Otteniamo così BC = DC (B'C'/A'C') = 10.1 m; utilizzando la propagazione degli errori otteniamo l'incertezza pari a: $$\Delta BC = BC \sqrt{\left( \frac{0.1}{12}\right)^2 + \left( \frac{0.03}{0.84} \right)^2} \rightarrow BC = (10.1 \pm 0.4) m$$
Infine per ottenere il risultato finale occorre sommare l'altezza da terra dello strumento $CH = (1.60 \pm 0.01)m $ per cui :
$$BH = BC + CH = (11.7 \pm 0.4) m$$  
Abbiamo qui trascurato l'incertezza su CH che risulta essere un ordine di grandezza inferiore all'incertezza sulla misura di BC.
Avendo a disposizione più misure, effettuate dai diversi gruppi di studenti, si può procedere eventualmente al calcolo del valore medio e della varianza.

Dendometro

 

• Costruire con tre strisce di cartone robusto un triangolo rettangolo isoscele di 25 cm di lato, annotando contestualmente l'incertezza sull'angolo alla base in modo da poter ripetere i passi già esposti precedentemente;
• fissare con la colla la cannuccia sul lato più lungo del triangolo.
• fissare su un lato verticale del triangolo un filo a piombo, o mettere una livella su quello orizzontale.

• disporre lo strumento all'altezza degli occhi;
• verificare con il filo a piombo o con la livella che la base dello strumento sia perfettamente orizzontale;
• spostarsi in modo da traguardare la sommità dell'albero usando il mirino costituito dal cilindro di plastica;
• misurare la distanza tra l'estremità del mirino del dendrometro e la base dell'albero.

•  http://centrostudiagronomi.blogspot.com/2016/01/come-sapere-quanto-e-alto-un-albero.html 
•  Alcune immagini sono tratte da: https://www.baden-powell.it/tecnica/Topografia/TAVOLETTA%20TOPO.HTML