La legge di Lambert afferma che l’illuminamento I prodotto da una sorgente puntiforme che emette con un'intensità luminosa A in una certa direzione su una superficie piana perpendicolare alla direzione medesima è direttamente proporzionale al valore dell'intensità A e inversamente proporzionale al quadrato della distanza d tra la sorgente e la superficie considerata. In questa esperienza si intende verificare tale legge limitatamente alla dipendenza dell'illuminamento in funzione della distanza reciproca tra sorgente e sensore (superficie illuminata).
Scheda sintetica delle attività
Si utilizza un binario metallico ad U (canalina) di un metro per costruire un rudimentale banco ottico; ad un estremo si fissa un sensore di luce e, facendo scivolare la torcia lungo il binario, si misura l’illuminamento I misurato dal sensore per diverse posizioni della torcia. L'analisi dei dati misurati mostra che l'andamento misurato è in accordo con la legge di Lambert. Si osserverà anche che gli andamenti di I in funzione della distanza d tra la sorgente e il sensore e in funzione di $1/d^2$ sono in accordo con le previsioni della legge di Lambert.
Risorse necessarie
Binario di metallo (1m);
torcia;
metro da sarta;
sensore di luce;
sistema di acquisizione on line (si può utilizzare il sensore di luce dello smart-phone);
pc con foglio elettronico;
software di acquisizione dati (opzionale.
Prerequisiti necessari
Saper utilizzare un foglio di calcolo;
saper utilizzare programmi di acquisizione on line;
saper riconoscere relazioni di proporzionalità diretta e inversa.
Obiettivi di apprendimento
Riconoscere che l’illuminamento diminuisce con l’aumentare della distanza "d" dalla sorgente;
determinare sperimentalmente la relazione funzionale fra le due grandezze caratteristiche del fenomeno;
essere in grado interpretare grafici da cui desumere relazioni fra grandezze fisiche;
riconoscere che la legge esprime la conservazione dell' energia.
Dotazioni di sicurezza
Nessuna
Svolgimento
Figura 1: apparato sperimentale
Montare l’apparato sperimentale come mostrato in figura 1; limitare al massimo la luce ambiente e azzerare il sensore di luce in modo da evitare che vada in saturazione. Misurare l’illuminamento, per diverse distanze della sorgente ad intervalli di 5 cm; a titolo di esempio si riportano in tabella 1 i sperimentali dati ottenuti dagli studenti assieme i valori dell'inverso del quadrato della distanza d torcia-sensore e il prodotto dell'illuminamento misurato per il quadrato della distanza d. L'errore sull'illuminamento e sulla distanza d è pari alla sensibilità strumentale, quello su $\large{\frac{1}{d^2}}$ e sul prodotto $\textit{I} \cdot d^2$ è stato calcolato utilizzando la propagazione degli errori.
Tabella 1: valori sperimentali misurati dagli studenti
In base alla legge di Lambert il prodotto $\textit{I} \cdot d^2$ dovrebbe essere costante, entro gli errori di misura. Calcolando il valore medio e la deviazione standard dei valori misurati otteniamo: $$<\textit{I} \cdot d^2> = (0,0106 \pm 0,0008) u.a.$$ Concludiamo quindi che i valori sperimentali fluttuano tra di loro con una $\sigma$ pari al 8% circa; con questo margine di incertezza, i valori sono tra di loro indistinguibili.
Figura 2 riporta il grafico dell'illuminamento in funzione della distanza d e la curva ottenuta dal fit dei dati sperimentali con un andamento $1/d^2$
Figura 2: andamento dell illuminamento I in funzione della distanza d e curva ottenuta fittando i dati con un andamento $1/d^2$
La curva di fit segue molto bene l'andamento previsto, a conferma della validità della legge di Lambert.
Una ulteriore conferma si ha dal grafico di figura 3, in cui è riportato l'andamento dell'illuminamento I in funzione di $1/d^2$ che come previsto dalla legge di Lambert, presenta un andamento lineare.
Figura 3: andamento dell'illuminamento I in funzione di $1/d^2$ e retta di regressione lineare
Note e storia
L'esperimento fa parte di una collezione di esperienze di laboratorio elaborate nell'ambito del progetto “Nuove idee per la didattica laboratoriale nei Licei Scientifici” finanziato dal MIUR
