Lo scopo dell'esperimento è duplice: il primo la misura della costante di Planck attraverso semplici misure di tensione ai capi di un led di cui sia nota la lunghezza d'onda della luce emessa. Il secondo è quello di mostrare come un diodo possa essere utilizzato anche come "sensore" se illuminato con radiazione di frequenza d'onda maggiore a quella di emissione del led (frequenza di soglia) costituendo così di fatto una versione a semiconduttore del celebre esperimento di Lenard sull'effetto fotoelettrico.
Scheda sintetica delle attività
L'esperimento è formato da due parti; nella prima si accoppiano due led osservando che se la lunghezza d'onda del led emettitore è troppo alta non viene misurata fotocorrente se invece la luce emessa è luce verde, blu o viola si misura una fotocorrente di intensità è proporzionale alla intensità luminosa. Nella seconda parte si misura la differenza di potenziale ai capi di vari led in cui scorre una stessa corrente; dal grafico della differenza di potenziale in funzione della frequenza di emissione (ricavata dai data-sheet o misurata) si determina il valore della costante di Planck.
Risorse necessarie
Led di vari colori (IR, rosso, giallo, verde, blu, viola-UV), di cui siano note con precisione le lunghezze d’onda, generalmente riportate sui datasheets;
una pila e un alimentatore regolabile oppure due pile da 9V e un potenziometro;
un potenziometro da 10KΩ, preferibilmente multi-giro;
breadboard;
cavetti e coccodrilli per collegamenti.
Prerequisiti necessari
Legge di Ohm;
teoria corpuscolare della luce.
Obiettivi di apprendimento
Realizzare sperimentalmente un esperimento molto importante per la nascita della meccanica quantistica;
misurare la costante di Plack;
saper interpretare un esperimento utilizzando la teoria corpuscolare della luce.
Dotazioni di sicurezza
Nessuna in particolare
Svolgimento
L’esperimento si divide in due parti:
La prima parte che permette di verificare l’effetto soglia, cioè il fatto che al di sotto di una certa frequenza di soglia la luce non è in grado di promuovere elettroni in banda di conduzione e la linearità della corrente prodotta in funzione della quantità di luce incidente.
La seconda parte che permette di misurare il rapporto h/e, dove h è la costante di Planck ed e la carica dell'elettrone.
Prima parte
Si polarizza inversamente un led verde (LED2), come mostrato in figura 1. In queste
Figura 1: i due fotodiodi utilizzati per la misura; il primo, polarizzato direttamente, emette luce che viene convogliata sul secondo, polarizzato inversamente. condizioni il led conduce solo quando un fotone di energia opportuna è in grado di promuovere un elettrone della banda di valenza in banda di conduzione, creando una coppia elettrone lacuna. Accoppiando mediante un tubicino o una cannuccia, i due led osserveremo quindi che:
se la lunghezza d'onda del led emettitore è troppo alta (ad esempio luce rossa o gialla) non viene misurata fotocorrente nel circuito di destra (figura 1).
Se invece la luce emessa è luce verde, blu o viola si misura una fotocorrente la cui intensità è proporzionale alla intensità luminosa: raddoppiando la corrente nel primo circuito, vedremo raddoppiare la tensione ai capi della resistenza $R_2$ nel secondo circuito.
Seconda parte
Si polarizzano i vari led, facendovi passare 1 mA di corrente e si misura la tensione ΔV ai capi del led stesso; nella configurazione circuitale di figura 2, il voltmetro VM1 misura la differenza di potenziale ai capi del led, mentre il voltmetro VM2 controlla che la corrente che scorre nel LED e quindi in R sia pari a 1mA. Figura 2: schema circuitale utilizzato per la misura della costante di Planck h
Misurando per ogni led il valore di "ΔV" e della frequenza $\nu $ è possibile costruire un grafico $(\nu, \Delta V)$. La relazione $eΔV=h\nu $ prevede che il grafico abbia un andamento rettilineo con pendenza pari al rapporto h/e: dalla pendenza del grafico è quindi possibile ricavare il valore della costante di Planck. La lunghezza d'onda della luce emessa dai led utilizzati è stata misurata con uno spettrometro e i valori sono riportati in tabella 1 (comunque questa misura non è necessaria in quanto le lunghezze d'onda sono riportate nei datasheets dei fotodiodi); tabella 1 riporta anche i valori delle frequenze e i valori della differenza di potenziale misurati.
Tabella 1: valori delle lunghezze d'onda, frequenze e differenze di potenziale misurati per i diversi fotodiodi
La figura 3 riporta l'andamento della differenza di potenziale in funzione della frequenza e la retta di regressione lineare ottenuta utilizzando un foglio elettronico.
Figura 3: andamento di $\Delta V$ in funzione di $\nu $ e retta di regressione Dal valore della pendenza ottenuto $h/e = (4.2 \pm 0.3) \cdot 10^{-3} V/THz $ ricaviamo un valore sperimentale pari a $h = (6.8 \pm 0.5) 10^{-34} J \cdot s$ in pieno accordo con il valore noto di $6.58 \cdot 10^{-34} J \cdot s $.
