Riassunto / Abstract

Illustrare gli effetti quantistici legati al Principio di Indeterminazione, utilizzando il fenomeno della polarizzazione in un esperimento di diffrazione da due fenditure.

Scheda sintetica delle attività

Allestimento della strumentazione necessaria: una sorgente di luce laser verde, vetrino con due fenditure, foglio di carta per raccogliere la figura di diffrazione;
modifica della strumentazione, inserendo davanti alle due fenditure due fogli polaroid con gli assi di trasmissione uno orizzontale e l’altro verticale; osservazione della figura prodotta senza e con l’uso di un terzo polaroid, disposto orizzontalmente, verticalmente e obliquamente;
descrizione di alcune caratteristiche e delle proprietà della luce, non polarizzata e polarizzata, alla luce della teoria classica e quantistica, evidenziandone la duplice natura ondulatoria e corpuscolare;
interpretazione dei fenomeni osservati utilizzando la fisica classica e quella quantistica.

Risorse necessarie

Luce laser verde (luce non polarizzata) e supporto;
fogli polaroid, cartoncino, nastro adesivo trasparente;
vetrino con due fenditure e supporto;
carta, possibilmente millimetrata, e penna;

Prerequisiti necessari

Conoscenza delle caratteristiche delle onde elettromagnetiche;
conoscenza delle caratteristiche e proprietà della luce non polarizzata e polarizzata;
conoscenza delle caratteristiche della diffrazione della luce da una fenditura e della interferenza da due fenditure;
conoscenza della natura corpuscolare della luce; caratteristiche di quanti o fotoni;
abilità manuali minime di laboratorio: montaggio strumentazione, raccolta dati, osservazione e riconoscimento di figure di interferenza e diffrazione della luce.

Obiettivi di apprendimento

Riconoscere la duplice natura della luce, ondulatoria e corpuscolare;
interpretare uno stesso fenomeno dal punto di vista della fisica classica e della fisica quantistica;
comprendere le conseguenza del Principio di Sovrapposizione, che si applica a due grandezze vettoriali della fisica classica, come i campi elettrici, o a due possibili “stati” di un “oggetto quantistico”;
comprendere cosa rappresentino le onde di probabilità;
comprendere il Principio di Indeterminazione di Heisenberg;

Dotazioni di sicurezza

I puntatori Laser Rossi da lavagna luminosa non richiedono dotazioni di sicurezza ma è indispensabile sottolineare con gli studenti la pericolosità di osservare direttamente la luce del laser. I laser Verdi o Blu sono estremamente pericolosi e non andrebbero usati a scopi didattici senza le dovute cautele e dotazioni di sicurezza..

Svolgimento

L’attività sperimentale si può articolare in tre momenti.

Attività (A) Si eseguono i diversi esperimenti di interferenza modificando via via l’apparato sperimentale e si riconoscono (alla luce delle conoscenze sulle figure di interferenza e/o diffrazione) le immagini ottenute
Attività (B) Si interpretano i risultati sperimentali ottenuti secondo la fisica classica, ipotizzando che la luce sia un’onda elettromagnetica
Attività (C) Si interpretano i risultati sperimentali ottenuti secondo la fisica quantistica, ipotizzando che la luce sia costituita da quanti o fotoni.

ATTIVITA’ (A)

EVIDENZE SPERIMENTALI

Fase 1A)
Inizialmente si pone davanti ad una penna laser verde (sorgente di luce non polarizzata) un vetrino con due fenditure (ampiezza consigliata delle due fenditure a=1mm). Su un foglio di carta attaccato alla parete in fondo alla stanza si può raccogliere e osservare la figura di interferenza.

Figura 1: figura di interferenza prodotta da due fenditure

Fase 2A)
Si inserisce dietro una delle due fenditure un filtro polarizzatore orientato verticalmente (V) e dietro l’altra fenditura un filtro polarizzatore orientato orizzontalmente (O). Chiamiamo per semplicità V e O tali fenditure. Per controllare che gli assi di trasmissione dei due polaroid siano perpendicolari basta sovrapporli e controllare che la luce della stanza non venga trasmessa.

Nota: bisogna fissare i fogli polaroid, con del nastro adesivo trasparente, su un cartoncino sul quale è stata creata una apertura delle stesse dimensioni del vetrino utilizzato

Figura 3: polaroid fissati sul cartoncino

Illuminando con il laser la doppia fenditura non si osserva più la figura di interferenza (figura 4)

Figura 4: doppia fenditura che non produce la figura di interferenza per la presenza dei due polaroid.

In seguito:

- si inserisce dopo le due fenditure un terzo polarizzatore (basta porre davanti al foglio di carta che raccoglie l’immagine un foglio polaroid) orientato verticalmente (V): si osserva allora la figura di diffrazione dovuta alla luce che passa attraverso la singola fenditura V;
- si ruota di 90° tale polarizzatore in modo che il suo asse di trasmissione diventi orizzontale (O): si osserva la figura di diffrazione dovuta alla luce che passa attraverso la singola fenditura O (figura 5)

Figura 5: figura di diffrazione della singola fenditura O

Fase 3A)
Se il terzo polarizzatore è posto in diagonale, inclinato di 45° rispetto la direzione O, la figura di interferenza riappare: il polarizzatore funzione da "gomma quantistica" e consente così di recuperare la figura di interferenza (figura 6)

Si si ruota di 90° il polarizzatore, sempre mantenendolo in diagonale, si osserva nuovamente una figura d’interferenza, ma le frange d’interferenza costruttive e distruttive sono scambiate rispetto alla figura d’interferenza precedente.

Figura 6: figura di interferenza recuperata grazie all'azione da gomma del terzo polarizzatori (le fotografie fatte al convengo di Bologna non sempre permettono di osservare nel dettaglio le immagini osservate a occhio nudo).

ATTIVITA’ (B)
ANALISI DEI FENOMENI OSSERVATI UTILIZZANDO LA FISICA CLASSICA: ELETTROMAGNETISMO

Fase 1B)
Nella prima parte dell’esperimento si osserva la figura d’interferenza prodotta da una doppia fenditura illuminata da un fascio laser verde. L’esperimento conferma la natura ondulatoria della luce, la cui lunghezza d’onda $\lambda$ e frequenza $f$ sono legate dalla relazione $\lambda f = c$.

E’ utile ricordare, per quanto si dirà nelle spiegazioni successive, che dal momento che le due fenditure hanno un’ampiezza $a$ non trascurabile rispetto la loro distanza d, l’immagine che si ottiene è data dalla “sovrapposizione” della figura d’interferenza tra due fenditure (analizzata nel famoso esperimento di Young) e della la figura di diffrazione da una singola fenditura. Come si può vedere nell’immagine riportata qui sotto, la posizione dei massimi e dei minimi non viene modificata, perché dipende ancora dal fattore d’interferenza $\large{\frac{\lambda}{d}}$, ma cambia la loro intensità, che dipende invece dal fattore di diffrazione $\large{\frac{\lambda}{a}}$ ; il profilo della figura ha come inviluppo (linea tratteggiata) quello prodotto dalla figura di diffrazione di una fenditura (che si vedrà nella Fase 2).

Si può calcolare l’intensità luminosa di un punto P posto sullo schermo applicando il Principio di sovrapposizione vettoriale dei campi. Dalle equazioni di Maxwell si può dedurre che l’intensità luminosa in P è proporzionale al valor medio del quadrato del campo elettrico, il quale è la somma vettoriale dei campi irradiati dalle due sorgenti S1 e S2 “localizzate” nelle due fenditure.
$$\vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2$$

Figura 7: figura di interferenza prodotta da due fenditure

Fase 2B)
Nella seconda parte dell’esperimento, si inserisce dietro ad una fenditura un filtro polarizzatore orientato verticalmente (V) e dietro all’altra un filtro polarizzatore orientato orizzontalmente (O) e si illumina con il laser le due fenditure V e O: non si osserva più la figura di interferenza.

In base alla fisica classica la luce è un’onda elettromagnetica trasversale: il campo elettrico e il campo magnetico oscillano, variando la loro intensità nel tempo, in tutte le direzioni possibili dello spazio, senza che vi sia una direzione privilegiata; i due vettori si mantengono perpendicolari tra loro e perpendicolari alla direzione di propagazione dell’onda.
Ma se un’onda elettromagnetica è polarizzata linearmente allora il campo elettrico e il campo magnetico, mantenendosi sempre perpendicolari tra loro, oscillano sempre lungo una stessa direzione. Per descrivere la polarizzazione di un’onda elettromagnetica si fa riferimento, per convenzione, alla direzione lungo la quale oscilla il campo elettrico; quindi, se per esempio diciamo che l’onda elettromagnetica è polarizzata verticalmente, intendiamo dire che il campo elettrico oscilla in un piano verticale (e di conseguenza il campo magnetico oscilla in un piano orizzontale). La direzione della polarizzazione è indicata normalmente con una freccia a due punte (vedi freccia rossa nell’immagine).

Figura 8: direzione del campo elettrico per luce polarizzata verticalmente e per luce non polarizzata

Quando si inseriscono dietro a ciascuna delle due fenditure i due filtri polaroid, con polarizzazioni tra loro perpendicolari, si producono due fasci di luce polarizzata, una verticalmente e l’altra orizzontalmente.
In un punto P dello schermo dove si raccoglie la figura dell’interferenza, il vettore campo elettrico è dato ancora dalla somma vettoriale dei campi elettrici, $\vec{E}_V$ e $\vec{E}_O$, che oscillano però lungo due direzioni fra loro perpendicolari (verticale e orizzontale); ne consegue che non si osserva più la figura di interferenza.

Inserendo dopo le due fenditure un terzo polarizzatore orientato verticalmente (V) si può osservare la sola figura di diffrazione dovuta alla luce che passa attraverso la singola fenditura V, in quanto il polarizzatore assorbe le componenti del campo elettrico orizzontali della fenditura O.

Ruotando di 90° il terzo polarizzatore e quindi orientandolo orizzontalmente, si può osservare solamente la figura di diffrazione dovuta alla luce che passa attraverso la singola fenditura O, in quanto il polarizzatore assorbe le componenti verticali.

Fase 3B)

Se invece si inserisce dopo le due fenditure un terzo polarizzatore in diagonale D, inclinato di 45° rispetto la direzione orizzontale, la figura di interferenza riappare.
Infatti, poiché le onde “uscenti” dalle due fenditure sono polarizzate linearmente lungo le direzioni O e V, entrambe hanno una componente lungo l'asse di trasmissione del polarizzatore (figura 9).

Figura 9: geometria dei campi elettrici $\vec{E}_V$ e $\vec{E}_O$ e della loro somma vettoriale; notare che ruotando il polarizzatore di $90^0$ la relazione di fase tra le propiezioni lungo l'asee del polarizzatore del campo orizzontale e del campo verticale cambia di $\pi$: se sono in fase nel caso di sinistra, sono in opposizione di fase nel caso il polarizzatore sia ruotato di $90^0$

Se si ruota di 90° il terzo polarizzatore, sempre mantenendolo in diagonale, si osserva nuovamente una figura d’interferenza, ma le frange d’interferenza costruttive e distruttive sono scambiate tra loro (rispetto alla figura d’interferenza precedente); questo perché cambia di $\pi$ la relazione di fase tra le proiezioni lungo l'asse del polarizzatore dei campi elettrici orizzontale e verticale tra i due casi.

ATTIVITA’ (C)
ANALISI DEI FENOMENI OSSERVATI UTILIZZANDO LA FISICA QUANTISTICA: ONDE DI PROBABILITA’

Fase 1C)
Nella prima parte dell’esperimento si osserva la figura d’interferenza prodotta da una doppia fenditura illuminata da un fascio laser verde. All’interno della MQ, la stessa figura d’interferenza misura la probabilità che un fotone dell’onda elettromagnetica che si sta propagando al di là delle due fenditure si trovi in un certo punto dello schermo (il nostro foglio di carta).

Secondo la MQ la luce è costituita da quanti o fotoni che si propagano sotto forma di “pacchetti di onde”. I fotoni, che si muovono a velocità c, hanno un’energia E=hf e una quantità di moto data da p=E/c=h/λ.

Sono stati fatti degli esperimenti di interferenza, con due fenditure e con sorgenti che emettono un fotone (o un elettrone) alla volta. Figura 10 visualizza il formarsi delle frange d’interferenza al crescere del numero di fotoni emessi; nella figura a) sono stati emessi 272 fotoni, nella b) 2240 fotoni e nella c) 19.773 fotoni. L’immagine d) mostra come il profilo dell’intensità prevista teoricamente sia sovrapponibile a quello ottenuto sperimentalmente.

In tali esperimenti lo schermo, posto al di là di due fenditure, è dotato di un opportuno sistema di misura che conteggia il numero di singoli fotoni che vi giungono; le frange d’interferenza costruttiva rappresentano perciò i punti dello schermo dove si sono maggiormente “addensati” i fotoni, cioè dove è più probabile “trovare” un fotone.

Figura 10: figura di interferenza realizzata con singoli fotoni

Per spiegare in modo più dettagliato l’interferenza da due fenditure nel caso di singoli fotoni, cominciamo con l’osservare che l’apparato sperimentale non ci permette di sapere attraverso quale fenditura è passato il singolo fotone, cioè non ci permette di conoscere qual è stata la traiettoria del fotone prima di giungere sullo schermo.

Dal momento che i fotoni sono emessi uno alla volta, ci domandiamo allora se un singolo fotone possa in qualche modo passare attraverso entrambe le fenditure e interferire con se stesso nella zona compresa tra le fenditure e lo schermo.
Per rispondere a tale domanda, ricordiamo che i fotoni manifestano le loro caratteristiche quando interagiscono con la materia; per cui i fotoni hanno “origine” dalla sorgente luminosa e “scompaiono” quando giungono sullo schermo. Si può ipotizzare che, tra la sorgente e lo schermo, i fotoni si propaghino come un’onda di probabilità, che passa attraverso le due fenditure; al di là di tali fenditure si originano perciò due onde di probabilità che interferiscono tra loro quando giungono sullo schermo, dando origine alla figura osservata. Le frange d’interferenza costruttiva possono dunque essere pensate come quelle in cui i fotoni compaiono con più probabilità.

L’interferenza, nella interpretazione delle MQ, appare come la conseguenza del Principio di Sovrapposizione, che si applica a due possibili “stati” di un “oggetto quantistico" dato dal fotone. Prima di inserire i polarizzatori il fotone aveva due possibilità: quella di passare attraverso la fenditura (che poi abbiamo denominato) V o attraverso la fenditura (che poi abbiamo denominato)O. L’interferenza appare come la sovrapposizione di queste due possibilità. Queste due possibilità sono rappresentabili come onde di probabilità, che possono interferire tra loro.
Come si trova scritto nel testo di R. Feynman, A. R. Hibbs “Quantum mechanics and path integrals”: L’interferenza quantistica si osserva solo quando le due possibilità coesistono, ovvero se non è possibile sapere quale delle due si verifica (e il nostro l’apparato sperimentale non permetteva di distinguere quale tra queste traiettorie , fenditure, era quella seguita dal fotone)

Fase 2C)

Ci chiediamo se sia possibile stabilire attraverso quale fenditura sia passato il fotone.

Ricordiamo innanzitutto che la polarizzazione, ossia la direzione lungo la quale oscilla il campo elettrico, è una importante proprietà che caratterizza sia classicamente la luce sia quantisticamente i fotoni che la compongono. Una sorgente luminosa generalmente emette fotoni non polarizzati, ossia fotoni con polarizzazioni diverse tra loro e distribuite in modo casuale.
Quando si inserisce dietro alle due fenditure un filtro polarizzatore orientato verticalmente e uno orientato orizzontalmente, si producono due fasci di luce i cui rispettivi campi elettrici oscillano uno verticalmente e l’altro orizzontalmente. Questa caratteristica dei due campi elettrici si traduce in un’analoga caratteristica dei fotoni che costituiscono l’onda elettromagnetica: anche loro risultano polarizzati in direzione verticale e orizzontale, rispettivamente, a seconda che escano dalla fenditura V o da quella O ( abbiamo in qualche modo “marcato”, reso “riconoscibili” i fotoni).

Mettendo i due polarizzatori (V) e (O), si è quindi inserito nell’apparato sperimentale un dispositivo che non perturba l’esperimento stesso, ma che permette di stabilire attraverso quale fenditura passa il fotone, cioè permette di conoscere la traiettoria seguita dal fotone. Con un apparato sperimentale così costruito, le due possibilità di cui parla Feynman, vengono meno, “collassano”, ed è per questo che non si osserva più l’interferenza.

Quando si inserisce dopo le fenditure un terzo polarizzatore orientato verticalmente, si può osservare la sola figura di diffrazione dovuta ai fotoni che sono polarizzati verticalmente, che sono passati attraverso la fenditura V. Con questa operazione di misura abbiamo “forzato” in qualche modo il passato del fotone, lo abbiamo “costretto” ad essere quello che è passato attraverso la fenditura V.
Per capire cosa è accaduto durante questa fase dell’esperimento, possiamo osservare che mentre secondo la fisica classica l’atto della misura determina le proprietà di un “oggetto”, che l’oggetto stesso possedeva prima della misura, invece secondo la fisica quantistica è l’atto della misura a determinare la proprietà dell’oggetto che sto misurando; il fotone non ha la proprietà di essere polarizzato verticalmente fino a quando non misuro la sua polarizzazione. Prima si trova in una sovrapposizione di stati.
E’ l’atto della misura stessa che annulla la sovrapposizione delle possibilità (polarizzazione V oppure O) e sceglie una unica realtà; cioè il fotone, nel momento in cui eseguo la misura, possiede una sola proprietà, la polarizzazione V: si ha il cosiddetto “collasso”.

Da sottolineare che la figura d’interferenza scompare, anche se la “misura” non viene effettivamente fatta. Il motivo per cui la figura di interferenza è scomparsa è che è possibile in linea di principio determinare attraverso quale delle due fenditure i fotoni sono passati, semplicemente misurandone la polarizzazione. Il fatto che questa informazione sia in linea di principio disponibile è sufficiente a “cancellare” la figura d’interferenza.
In MQ non è quindi l’atto della misura ma la possibilità di fare la misura, legata all’apparato sperimentale creato, a determinare l’esito dell’esperimento stesso.

Possiamo perciò concludere affermando che:
- nella prima parte dell’esperimento, la traiettoria del fotone è indefinita: possiamo descriverla come sovrapposizione di più stati o possibilità; questa sovrapposizione genera l’interferenza osservata
- nella seconda parte dell’esperimento, la traiettoria del fotone è definita: i diversi stati (le diverse possibilità) sono collassati un solo stato, in una sola realtà misurata; non possiamo più vedere l’interferenza delle onde di probabilità

Fase 3C)

Se infine si inserisce dopo le due fenditure un terzo polarizzatore in diagonale D, inclinato di 45° o di 135° rispetto la direzione orizzontale, la figura di interferenza riappare. Il polarizzatore funzione da "gomma quantistica" cancella (a posteriori) l’informazione da quale fenditura il fotone è passato e consente così di recuperare la figura di interferenza

Bibliografia

Walker, Dalla meccanica alla fisica moderna,vol 3 (Linkx);
A.Bettini, Le onde e la luce (Cleup) ;
Halliday, Resnick, Walker, Fondamenti di fisica, fisica moderna (Zanichelli);
Treccani. L’interferenza;
U. Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu, vol.3, Zanichelli;
http://www.asimmetrie.it/index.php/luce-onde-o-particelle;
http://l-esperimento-piu-bello-della-fisica.bo.imm.cnr.it/;
https://www.bo.imm.cnr.it/users/lulli/downintel/.

Autori

Pilosio Susi

La Gomma Quantistica