L’esperimento permette di fare sia un’analisi qualitativa che quantitativa del fenomeno della polarizzazione. Nell'analisi qualitativa si verifica l’esistenza di posizioni del polarizzatore per cui si hanno trasmissioni della luce minime e massime. In quella quantitativa, l’intensità luminosa trasmessa da un polarizzatore viene misurata in funzione della sua posizione angolare; è possibile verificare la Legge di Malus $$I = I_0 cos^2 \theta$$
dove $I$ è l'intensità luminosa del fascio emergente, $I_0$ è quella del fascio incidente e $\theta$ l'angolo compreso tra la direzione di trasmissione del polaroid e la direzione di polarizzazione della luce incidente.
Scheda sintetica delle attività
Descrizione delle caratteristiche e delle proprietà della luce e della luce polarizzata;
osservazione di luci polarizzate e non polarizzate presenti nella vita quotidiana: lampadina, laser, schermo pc;
allestimento della strumentazione necessaria: una sorgente di luce laser rossa, due polaroid e un fotodiodo collegato con un voltmetro (vedi immagini);
analisi qualitativa e quantitativa del fenomeno della polarizzazione;
raccolta di dati: d.d.p. al variare dell’angolo θ tra gli assi di trasmissione dei due polarizzatori;
Uso di Excel per tracciare il grafico della d.d.p. in funzione dell’angolo θ;
Uso di Excel per tracciare il grafico della d.d.p. in funzione di $cos^2\theta$;
determinazione della retta di regressione;
commento discussione dei risultati ottenuti.
Risorse necessarie
Fogli polaroid;
luce di una lampadina, luce laser rossa;
due polaroid, uno fisso e uno montato su un rotatore con scala graduata;
fotodiodo;
voltmetro;
carta millimetrata.
Prerequisiti necessari
Conoscenza delle caratteristiche delle onde elettromagnetiche;
abilità manuali minime di laboratorio: montaggio strumentazione, lettura ed elaborazione dei dati sperimentali;
conoscenza delle funzioni goniometriche e grafici deducibili;
saper utilizzare il foglio di calcolo Excel.
Obiettivi di apprendimento
Saper riconoscere la luce polarizzata da quella non polarizzata;
capire il funzionamento e gli impieghi di un filtro polaroid;
capire come si modifica l’intensità della luce trasmessa da una serie di polaroid allineati;
riconoscere la dipendenza dell’intensità della luce trasmessa dall’angolo θ tra gli assi di trasmissione di due polaroid;
verificare sperimentalmente la legge di Malus;
riconoscere la diretta proporzionalità tra l’intensità della luce trasmessa e il $cos^2\theta$;
saper applicare le competenze acquisite alla risoluzione di problemi (la prova di verifica potrebbe essere il problema realizzato dal gruppo di Lavoro Fisica 3, Bologna 2016).
Dotazioni di sicurezza
I puntatori Laser Rossi da lavagna luminosa non richiedono dotazioni di sicurezza ma è indispensabile sottolineare con gli studenti la pericolosità di osservare direttamente la luce del laser. I laser Verdi o Blu sono estremamente pericolosi e non andrebbero usati a scopi didattici senza le dovute cautele e dotazioni di sicurezza.
Svolgimento
FASE 1: montaggio dell’apparato sperimentale
L’attività può essere svolta sia in laboratorio che in classe, dal momento che la strumentazione necessaria non richiede particolari precauzioni, e potrebbe essere sviluppata dopo aver dopo aver introdotto in classe le onde elettromagnetiche ed illustrato in particolare le caratteristiche della luce e della luce polarizzata.
Prima di iniziare l’attività è comunque opportuno ricordare alcune proprietà della luce polarizzata, funzionali all’allestimento dell’apparato sperimentale e allo svolgimento dell'esperimento stesso. La luce del laser non è polarizzata. Per polarizzarla è sufficiente farla passare attraverso un filtro polarizzatore, che è in grado di selezionare una determinata direzione di oscillazione del campo elettrico, quella parallela all’asse di trasmissione del polaroid. Si può verificare che l’intensità della luce trasmessa attraverso questo polarizzatore è pari a $I_1 = \frac{1}{2}\ I_0$ dove $I_0$ è l’intensità del fascio di luce non polarizzato.
Se poi si fa incidere il fascio di luce polarizzata di intensità $I_1$ su un secondo filtro polaroid, orientato con un angolo θ rispetto alla direzione di polarizzazione del fascio luminoso (figura 1), la luce trasmessa attraverso questo secondo polarizzatore è polarizzata secondo la direzione permessa dal polaroid e ha un' intensità che varia secondo la legge di Malus $$ I = I_0\ cos^2\theta$$
Figura 1: schema dell'ottica dell'apparato sperimentale
Per analizzare in modo qualitativo e quantitativo il fenomeno della polarizzazione, vengono perciò montati in successione: una sorgente di luce laser rossa, due polaroid e un fotodiodo, collegato con un voltmetro (figura 2). Il primo polarizzatore serve a polarizzare la luce emessa dalla sorgente mentre il secondo, montato su un rotatore con scala graduata, funge da analizzatore. L’intensità della luce trasmessa dal secondo polaroid è misurata per mezzo di un fotodiodo collegato ad un voltmetro; al variare dell’angolo si leggerà quindi un valore di tensione, che risulta essere direttamente proporzionale all’intensità della luce trasmessa.
Figura 2: apparato sperimentale e sue componenti
FASE 2: Analisi qualitativa del fenomeno della polarizzazione
Si può iniziare l’attività sperimentale con alcuni semplici esperimenti che evidenzino che la luce laser o quella di una normale lampadina ad incandescenza non sono polarizzate. Se si pone davanti a tali luci un polarizzatore montato su un rotatore con scala graduata e si varia dall’orientazione del suo piano di trasmissione, si vede che l’intensità della luce trasmessa (e quindi la d.d.p. misurata dal voltmetro) risulta attenuata (circa la metà) ma resta costante, indipendentemente dall’orientamento dell’asse di trasmissione del polaroid.
Si può poi far osservare che la luce emessa da un pc è invece polarizzata; basta porre un foglio polaroid davanti lo schermo, ruotarlo in modo da variare l’orientamento del suo asse di trasmissione e osservare il variare dell’intensità della luce trasmessa
FASE 3: Analisi quantitativa del fenomeno della polarizzazione
Accendere quindi il laser e allineare i due polaroid: il primo ad una distanza di 20 cm dalla sorgente luminosa e il secondo ad una distanza di circa 10 cm dal primo. Se si ruota il secondo polaroid si verifica: - l’esistenza di posizioni del polarizzatore per cui si hanno trasmissioni della luce minime e massime e che queste posizioni sono separate da 90°; - l’esistenza di posizioni del polarizzatore per cui non si ha trasmissione della luce e che queste posizioni sono separate da 180°.
La legge di Malus prevede che l’intensità della luce polarizzata emessa dall’analizzatore passi da un valore massimo (quando gli assi di trasmissione dei due polaroid sono paralleli) ad un valore nullo (quando i due assi di trasmissione sono perpendicolari). Nell’esperimento non si ottiene un’intensità nulla perché la luce presente nella stanza non è trascurabile. E’ opportuno perciò misurare l’intensità della luce di fondo della stanza, spegnendo o oscurando con una mano la luce laser (figura 3). Risulta, oscurando un po’ la stanza, ΔV fondo=0,76 Volt
Figura 6: misura del fondo di luce presente nella stanza
Si ruota il goniometro presente sul secondo polarizzatore fino a quando il voltmetro misura una d.d.p. massima, in corrispondenza della quale gli assi di trasmissione dei due polaroid sono paralleli: risulta ΔV massima=7,76 Volt in corrispondenza di 114°. Si modifica l’angolo tra i due assi di trasmissione e si riportano in tabella 1 le d.d.p. misurate dal voltmetro collegato al fotodiodo.
Tabella 1: d.d.p. misurata per vari angoli dell'analizzatore
Si può visualizzare la d.d.p. in funzione dell’angolo costruendo un grafico con Excel (figura 7)
Figura 7: grafico dei valori della d.d.p. in funzione dell'angolo $\theta$ dell'analizzatore
Nonostante i pochi dati raccolti, si nota come il grafico ottenuto si avvicini a quello teorico atteso (figura 8). Il grafico teorico può essere fatto tracciare agli studenti come grafico deducibile da quello della funzione coseno, dopo aver applicato le formule di bisezione: $$ I = I_0 cos^2 \theta = I_0\ \frac{1+ cos\theta}{2}= \frac{I_0}{2}\left(1+cos\theta\right)$$
Figura 8: andamento atteso dell'intensità trasmessa dall'analizzatore
Utilizzando i dati forniti dalla tabella, è possibile costruire un grafico per verificare che la d.d.p. è direttamente proporzionale a $cos^2\theta$. Per costruire la tabella con Excel bisogna:
trasformare i gradi in radianti, utilizzando la funzione $RADIANTI(\theta)$
calcolare $cos^2θ$, utilizzando la funzione $cos(\theta)$ elevata al quadrato, cioè: $cos(\theta)$^2.
Si ottengono così i valori riportati in tabella 2:
Tabella 2: valori degli angoli in gradi e in radianti, di $cos^2\theta$ e della d.d.p.
Figura 9 riporta il grafico della d.d.pp. in funzione del $cos^2 \theta$:
Figura 9: andamento della d.d.p. misurata in funzione del $cos^2\theta$ e retta di regressione lineare.
La retta mostra un ottimo andamento lineare, con coefficiente di correlazione lineare pari a R=0,99.
Si nota che la linea di tendenza del grafico non passa per l’origine degli assi, come previsto dalla legge di Malus; questo perché la luce di fondo influisce sulle misure effettuate. Infatti quando i due polaroid sono disposti perpendicolarmente è presente una intensità di fondo non nulla, pari a 0,76Volt; essa è rappresentata dal termine noto della retta q=0,78.
Osservazione: come prova di verifica si può assegnare agli studenti il problema sulla Legge di Malus preparato dal gruppo di Fisica 3 , a Bologna ( dicembre 2016)
Bibliografia
Walker, Dalla meccanica alla fisica moderna , vol.3 (Links)
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