Riassunto / Abstract

In questa esperienza si propone di verificare in laboratorio l'effetto Doppler per le onde sonore, utilizzando la scheda audio di un computer, un programma di analisi del suono scaricabile dal web, una sorgente (un cicalino o una sveglia) ed uno spago per mettere in rotazione la sorgente.
L'esecuzione è semplice e veloce, l'effetto Doppler è chiaramente udibile dai partecipanti ed il relativo spostamento in frequenza è individuabile negli spettri dei segnali acquisiti.

Scheda sintetica delle attività

Installazione del programma di analisi del suono sul computer dedicato all'acquisizione dati;
predisposizione del cicalino attaccato allo spago ed adeguatamente protetto;
prima acquisizione dati con il cicalino attivato mentre è fermo davanti al computer;
realizzazione dello spettro del suono emesso dal cicalino, analisi dei picchi in frequenza;
seconda acquisizione dati con il cicalino attivato mentre ruota, a regime, su un piano opportuno per massimizzare la velocità radiale relativa al microfono del computer;
conteggio del numero di rotazioni effettuate nel tempo di presa dati;
realizzazione dello spettro del suono emesso durante la rotazione;
analisi comparativa dei due spettri, determinazione della velocità media di rotazione del cicalino dalla misura dello spostamento Doppler massimo alle diverse frequenze.

Risorse necessarie

Computer equipaggiato con scheda sonora e programma di analisi dati;
cicalino o sveglia da camera;
spago (almeno 2 metri);
materiale protettivo per il cicalino in caso di distacco (a scelta).

Prerequisiti necessari

Conoscere le caratteristiche di un segnale sinusoidale: frequenza, periodo, lunghezza d'onda;
Conoscere le caratteristiche generali delle onde sonore;
conoscere a scomposizione in frequenza di un segnale;
conoscere l'effetto Doppler;
saper regolare il microfono di un computer;
saper utilizzare il programma di acquisizione dati.

Obiettivi di apprendimento

Verificare l'effetto Doppler per le onde sonore;
riconoscere il ruolo dei principi fisici nelle comuni osservazioni di tutti i giorni;
utilizzare l'effetto Doppler per la misura della velocità di un oggetto;
visualizzare "in azione" la scomposizione in frequenza di segnali;
saper allestire un'esperienza con materiale povero;
saper misurare la velocità di un oggetto a partire dallo spostamento Doppler di un picco in frequenza;
saper identificare le fonti di errore di misura e progettare alternative per ridurle.

Dotazioni di sicurezza

Necessario proteggere la sorgente sonora rotante in modo da non danneggiare cose o persone in caso di distacco

Svolgimento

Premessa teorica

Non pare opportuno addentrarsi in questa sede sulla teoria dell'effetto Doppler, che si suppone anche già nota agli studenti che partecipano all'esperimento. Lo spostamento Doppler sonoro, essendo le velocità della sorgente molto minore della velocità del suono, si approssima con:
$$ \frac{\Delta \lambda}{\lambda} \sim \frac{v}{v_{suono}}$$
In cui v è la velocità della sorgente sonora rispetto all'osservatore (positiva quando la sorgente si allontana dall'osservatore, anche se il segno non è essenziale per la comprensione dell'esperienza).

Se poniamo una sorgente in rotazione rispetto al rivelatore, si verificherà un'alternanza di spostamenti Doppler verso le alte frequenze (quando la sorgente va incontro all'osservatore) o verso le basse frequenze (quando la sorgente si muove in direzione opposta).

La singola frequenza si sparpaglierà dunque su una banda di frequenze, dalla larghezza massima di tale banda è possibile ricavare la velocità di rotazione del corpo, invertendo la relazione prevista per l'effetto Doppler, cioè:
$$v= \frac{\Delta \lambda_{max}}{\lambda} \cdot v_{suono}$$

Esecuzione dell'esperimento

Installazione del software di analisi dati

Sul web sono disponibili vari sofware gratuiti di analisi dati, per questa esperienza si è scelto di utilizzare Wavosaur, scaricabile dal sito: http://www.wavosaur.com/

Come è ovvio, altri software possono essere utilizzati, l'essenziale è che sia consentito di effettuare lo spettro in frequenza.

Predisposizione del cicalino attaccato allo spago ed adeguatamente protetto

Non disponendo di un cicalino alimentabile a batteria, per l'esperienza qui descritta è stata utilizzata una piccola sveglia da camera, delle dimensioni di qualche centimetro cubo; per precauzione la sveglia è stata ingabbiata con del fil di ferro, in modo da impedire la fuoriuscita delle batterie, e circondata da gomma piuma, esclusa la zona della suoneria, lasciata ovviamente libera da ostacoli.

Sullo spago è stato realizzato un nodo ad 1.5 m di lunghezza dal punto di attacco della sveglia, in modo che lo sperimentatore deputato a far girare la sveglia avesse un riferimento per capire quale fosse il raggio di rotazione desiderato.

Acquisizione dello spettro del suono emesso dal cicalino, analisi dei picchi in frequenza e determinazione della velocità della sorgente;

Si accende quindi la sveglia ponendola ferma davanti al computer, registrando per qualche decina di secondi il segnale da analizzare con il software di analisi.

Wavosaur consente di realizzare lo spettro e di gestire un cursore che permette di leggere con precisione le frequenze corrispondenti ai diversi picchi.

Si osserva che la frequenza fondamentale del suono emesso dalla sorgente utilizzata è di circa 2045 Hz, zona in cui l'orecchio umano è abbastanza sensibile.

Figura 1: spettro del suono prodotto da una sveglia

Nello spettro si notano gli altri picchi alle frequenze multiple della fondamentale, oltre al rumore di fondo a bassa frequenza.

Acquisizione dello spettro del suono emesso durante la rotazione

Si accende quindi nuovamente la sveglia, ponendola stavolta in rotazione, con cautela, ed aumentando progressivamente il raggio, "dando corda" fino al raggiungimento del nodo ad 1.5 metri. Si incrementa quindi la velocità di rotazione fino a raggiungere approssimativamente 1 giro al secondo; non appena l'esecutore ha raggiunto una certa stabilità di movimento, si avvia la presa dati con il computer.

La posizione e l'orientazione del computer sono importanti al fine di ottenere un risultato ben visibile: è infatti essenziale che la sveglia giri su un piano che risulti il più possibile di taglio rispetto al rivelatore, in modo da massimizzare la velocità radiale.

Si sottolinea la necessità di prendere opportuni provvedimenti per minimizzare i rischi per l'incolumità delle persone presenti in laboratorio durante la fase di rotazione; oltre al rivestimento di gomma piuma può essere una buona idea legare il filo al polso dello sperimentatore, oltre naturalmente a posizionare gli astanti a debita distanza.

La figura 2 mostra la sovrapposizione dei due spettri ottenuti facendo ruotare la sveglia (in rosso) e tenendola ferma (in verde).

Figura 2: spettro del suono emesso durante la rotazione

Si nota chiaramente che, al di la della normalizzazione dei grafici, i picchi in frequenza risultano "sparpagliati" a causa dell'effetto Doppler generato dalla rotazione della sorgente.
Si nota anche che, come previsto dalla trattazione teorica, lo spostamento Doppler cresce al crescere della frequenza emessa dalla sorgente in movimento, in modo proporzionale. Per i picchi a frequenza più alta risulta più complicato riconoscere la banda.

Ingrandendo la zona più vicina al picco fondamentale, spostando il cursore, si valuta la banda di sparpagliamento Doppler compresa tra 1980 Hz e 2120 Hz (figura 3).

Figura 3: ingrandimento della zona intorno alla frequenza fondamentale

La banda risulta larga 140 Hz e centrata sul picco fondamentale, si ha quindi uno spostamento massimo di 70 Hz.
Applicando la relazione teorica, ed utilizzando 343 m/sec come velocità del suono, si ottiene una velocità massima della sorgente di 11.7 m/sec.

Analoghi risultati si osservano analizzando la prima armonica, centrata sulla frequenza di 4090 Hz (figura 4), per effetto Doppler si genera uno sparpagliamento Doppler che si estende da circa 3940 Hz a 4240 Hz, con spostamento massimo di 150 Hz, corrispondente ad una velocità di 12.6 m/sec.

Figura 4: ingrandimento della zona intorno alla prima armonica

Non si affronta in questa sede un'analisi accurata degli errori e delle incertezze di misura, desiderando implementare un'esperienza dimostrativa del fenomeno più che una misura precisa; volendo approfondire bisognerebbe prima di tutto tener conto del fatto che, visto che la rotazione viene effettuata a mano, la frequenza di rotazione sarà solo approssimativamente costante, inoltre l'esecuzione dell'esperimento in laboratorio da luogo ad echi, che comunque l'inclinazione dell'orbita della sorgente sonora rispetto al microfono non viene misurata con precisione, e che la lunghezza stessa del raggio dell'orbita è soggetto ad incertezza a causa del procedimento sperimentale manuale.

I dati danno comunque un'idea della velocità di rotazione della sorgente, che deve aggirarsi intorno ai 12 m/sec con un'incertezza intorno al 10%.

E' necessario a questo punto comparare il dato con la frequenza di rotazione misurata con altro metodo; se v è la velocità della sorgente ed R = 1.5m è il raggio di rotazione, dai dati sperimentali si ottiene:
$$ T = \frac{2 \pi R}{v} \sim 0.8\ s$$
che corrisponde ad una frequenza di circa 1.25 Hz.

Nei 16 secondi di misura del segnali si sono registrati 18 volteggi, corrispondenti ad una frequenza di circa 1.13 Hz, abbastanza vicina a quella determinata tramite l'effetto Doppler. Il conteggio delle rivoluzioni, compiuto in tempo reale a occhio, può essere confermato filmando l'esperimento con un cellulare e rivendendo la scena al rallentatore.

Altro set di dati

Volendo ripetere la misura con un altro set di dati, si ottiene lo spettro in rosso, da comparare con quello della sveglia ferma, ancora rappresentato in verde.

Figura 5: altro spettro del suono emesso durante la rotazione

In questo caso la banda centrata sul picco fondamentale risulta larga 126 Hz , corrispondente ad uno spostamento massimo di 63 Hz e ad una velocità di rotazione pari a 10.6 m/sec.

La banda centrata sul secondo picco, valutata utilizzando il cursore che mette a disposizione il software, risulta estendersi da 3966 Hz a 4260 Hz, corrispondente ad una velocità di rotazione massima di 12.3 m/sec.

Questo dimostra che il metodo proposta da risultati ben riproducibili ed è didatticamente utile.

Note e storia

Applicazioni in astrofisica:

Il principio di rivelazione è lo stesso che permette di ricavare le proprietà di sistemi stellari binari e di ricercare pianeti extrasolari a partire dall'analisi dello spostamento Doppler periodico delle righe spettrali presenti nella luce proveniente dalla stella; le problematiche di inclinazione sono le medesime e dunque l'esperimento in questione può servire come introduzione a problemi di tutt'altro contesto, con differenti tipi di onde.

In generale l'effetto Doppler si presta ad introdurre il tema della curva di rotazione delle galassie (dunque della materia oscura) e dell'espansione dell'universo.

Il contesto in cui è stato presentato l'esperimento nella nostra scuola è stato appunto un approfondimento di temi astrofisici.

Possibile variante:

La sorgente sonora può essere fissata ad una ruota di bicicletta e messa in rotazione su un piano orizzontale. La predisposizione dell'esperienza risulta in questo caso più complicata ma consente di ottenere una minore incertezza sul raggio e sull'inclinazione dell'orbita di rotazione.

Bibliografia

L'implementazione dell'esperimento ha preso spunto dalla seguente pagina web: http://cfcpwork.uchicago.edu/kicp-projects/nsta/2007/sherman/doppler.htm

Autori

Bracci Luca

Verifica dell'effetto Doppler per le onde sonore