L’interferenza è il fenomeno che meglio mette in evidenza il comportamento ondulatorio di certi fenomeni: essa si presenta quando i segnali provenienti da due sorgenti coerenti si sovrappongono. Rispolverando dalle vetrine del nostro Laboratorio di fisica il tubo di Quincke, con l'aiuto di un sonar e un microfono connessi ad un sistema di acquisizione dati, di una cassa acustica e di un generatore di onde sonore (reperibile in rete o con App scaricabili direttamente sullo smartphone), è possibile utilizzare il tubo per trovare il legame fra la lunghezza d’onda e la differenza di cammino geometrico.
Scheda sintetica delle attività
Il tubo di Quincke è costituito da canne di ottone a “U” scorrevoli. Esso è munito di due raccordi di ingresso e di uscita ai quali si possono applicare due tubi flessibili, uno per convogliare il suono e l'altro per rivelarlo; nel nostro caso ad un ingresso è stata collegata una cassa connessa a un generatore di suoni, mentre all’altro ingresso un microfono.
L’allungamento di uno dei tubi è misurabile direttamente per mezzo di una scala graduata in centimetri incisa sul tubo stesso; in questo esperimento è stato utilizzato un sonar; sulla parte mobile del tubo è stata applicata una scatola di cartone leggera in modo che il sonar possa rivelarla. Facendo variare la lunghezza di uno dei tubi, si misura la pressione sonora in funzione della differenza di cammino delle onde sonore, mettendo in risalto il fenomeno dell'interferenza.
tubo di Quincke (lunghezza totale del tubo chiuso $1.56\,m$; un ramo è allungabile di $0.25\,m$, per una differenza di cammino di $0.50\,m$ in totale);
microfono;
sistema di acquisizione;
software di analisi dati o foglio di calcolo;
sonar.
Figura 1: l'apparato sperimentale; si noti il tubo a U, la sorgente e il rivelatore del suono e la scatola di cartone posta all'estremo sinistro
Figura 2: posizionamento del sonar per la misura della posizione del ramo di tubo allungabile.
Prerequisiti necessari
Fenomeni ondulatori e loro caratteristiche: frequenza, lunghezza d'onda, velocità di propagazione;
condizioni di interferenza per le onde sonore;
fenomeno della risonanza.
Obiettivi di apprendimento
Essere in grado di riconoscere l’interferenza come elemento distintivo dei fenomeni ondulatori;
essere in grado di prevedere mediante il modello teorico i risultati sperimentali;
essere in grado ricavare sperimentalmente le relazioni fondamentali fra le grandezze in gioco.
Dotazioni di sicurezza
Nessuna
Svolgimento
Assemblare l’apparato sperimentale come mostrato nelle figure 1 e 2. Azzerare il sonar nella posizione di tubo completamente chiuso e scegliere la frequenza di campionamento a 20 campionamenti al secondo. Avendo a disposizione una differenza di cammino di $0.50\,m$, sono state selezionate opportune frequenze in modo da poter acquisire almeno due minimi di interferenza. Sono state scelte le frequenze $1717\,Hz,\,2506\,Hz$ e $3505\,Hz$.
L’acquisizione avviene in modalità continua; dopo aver connesso la cassa al generatore di suoni si allunga lentamente il tubo fino all’estremo. I risultati sono mostrati nelle figure 3-5.
Figura 3: dati corrispondenti alla frequenza $f=1717\,Hz$. Figura 4: dati corrispondenti alla frequenza $f=2506\,Hz$
Figura 5: dati corrispondenti alla frequenza $f=3505\,Hz$.
Nei grafici è riportato l’andamento dell’intensità sonora istantanea (quadrato della pressione sonora) in funzione dell’allungamento del tubo. Si noti che il cammino geometrico corrisponde al doppio dei valori letti sul grafico, in quanto l'onda, per dare luogo all'interferenza, percorre due rami del tubo.
Le curve osservate mostrano chiaramente la presenza di minimi e massimi dovuti all'interferenza tra le onde sonore che percorrono i due tratti diversi del tubo. Le curve sono anche fortemente asimmetriche, con i minimi mal definiti; i massimi invece sono definiti molto meglio. Per questo motivo abbiamo preferito misurare la distanza fra i massimi ottenendo i seguenti risultati:
Tabella 1: tabella riassuntiva dei dati sperimentali misurati; sono riportate le frequenza delle onde, la loro lunghezza d'onda, la distanza tra due massimi successivi misurata sui grafici, e la differenza di cammino geometrico delle due onde
Notare che la differenza di cammino fra due massimi di interferenza successivi è nei limiti degli errori uguale alla lunghezza d’onda del suono: infatti i dati riportati nell’ultima colonna sono in perfetto accordo con i valori calcolati nella seconda (nella quale si è utilizzato per la velocità del suono nell'aria il valore $v=340\,m/s$).
Osservazioni e approfondimenti
Nel grafici in figura 3 e 4 sono evidenti le asimmetrie delle curve: in particolare, non c’è simmetria rispetto ai massimi come ci si aspettava. Questo ci ha portato a supporre che sia presente un ulteriore fenomeno che si sovrappone a quello dell'interferenza. Una possibile spiegazione è riconducibile al fenomeno della risonanza: è possibile che, aumentando la lunghezza del tubo, una delle due onde entri in risonanza incrementando così la propria ampiezza. Questo spiegherebbe la riduzione dell’interferenza distruttiva. Per questo motivo siamo andati a cercare l'eventuale presenza di una frequenza di risonanza del tubo non allungato, nella regione di frequenze utilizzata per una delle misure, quella a $1717\ Hz$. Abbiamo fatto variare la frequenza da $1706\,Hz$ a $2091\,Hz$ ad intervalli di $1\,Hz$ misurando il segnale di uscita, tenendo però chiuso e fisso il tubo; abbiamo trovato la presenza di due risonanze successive, a conferma dell'ipotesi fatta (figura 6 e 7).
Figura 6 frequenza di risonanza a $1771\,Hz$.
Figura 7: frequenza di risonanza a $1987 Hz$
Anche se il picco in figura 6 appare spostato rispetto al valore della frequenza utilizzata nelle misure ($f = 1717 Hz$), occorre considerare che allungando il tubo il valore della frequenza di risonanza diminuisce.
Da questi dati è possibile determinare la frequenza fondamentale di risonanza, data dalla differenza tra le due frequenze successive trovate, che è pari a: $f_1= 215\,Hz$. Questo valore è in buon accordo con quanto prevede la teoria; infatti, per un tubo aperto alle due estremità, la frequenza di risonanza è data da: $$ f_1 = \dfrac{v}{2L} = \dfrac{340\,m/s}{2\cdot 0.78\,m} = 218\,Hz \, . $$ Poiché $$ \Delta f_1 = f_1 \dfrac{\Delta L}{L} =3\,Hz \, ,$$ il valore sperimentale risulta in buon accordo con il valore atteso.
Note e storia
Cenni storici Fu John Friedrich Wilhelm Hershel (1792 – 1871) ad avere l’idea di dividere in due le onde provenienti dalla stessa sorgente per ottenere fenomeni di interferenza e la espresse nel Philosophical Magazine nel 1833. George Hermann Quincke, fisico tedesco (1834 – 1873), seguendo la strada indicata da Hershel, pubblicò i risultati delle sue ricerche sui Poggendorff’s Annalen nel 1866. L’apparecchio di Quincke venne modificato da Karl Rudolph Koening (1832- 1901) Nota: L'attività fa parte di una collezione di esperienze preparate nell'ambito del progetto "Nuove idee per la didattica laboratoriale nei licei scientifici" finanziato dal MIUR.
