Quando un’onda sonora di una determinata frequenza si propaga in un tubo aperto, può entrare in risonanza con i modi normali di oscillazione del tubo. Nell'esperimento:
si evidenziano i modi normali, mostrando che le onde che si generano a quella frequenza sono onde stazionarie;
si determina la relazione fra la lunghezza d’onda dei modi normali e la lunghezza del tubo;
si determinare la velocità di propagazione del suono in aria.
Scheda sintetica delle attività
I due estremi del tubo di lunghezza $L$ sono lasciati aperti. A un estremo è posizionata una piccola cassa acustica collegata a un generatore di onde armoniche con frequenza variabile. All’altro estremo è posizionato un microfono collegato a un sistema di acquisizione dati. Variando la frequenza dell'onde in ingresso si registra l'ampiezza del segnale sul microfono, evidenziando i primi modi normali.
Risorse necessarie
Tubo di plastica aperto di lunghezza $L = \left(1.52 \pm 0.01\right) \, m$;
cassa acustica
generatore di onde sinusoidali di diversa frequenza;
sistema di acquisizione dati;
microfono;
software per l’analisi dei dati.
Figura 1: l'apparato sperimentale.
Prerequisiti necessari
Caratteristiche dei fenomeni ondulatori: frequenza, lunghezza d’onda, velocità di propagazione;
onde stazionarie in tubo aperto: relazione tra le frequenze dei modi normali e la lunghezza del tubo.
Obiettivi di apprendimento
Caratterizzare il fenomeno della risonanza;
riconoscere che la risonanza permette di evidenziare i modi propri di vibrazione del mezzo;
riconoscere le onde stazionarie;
verificare che i dati sperimentali sono in accordo con il modello teorico.
Dotazioni di sicurezza
Nessuna.
Svolgimento
La teoria delle onde stazionarie in un tubo aperto ad una estremità dà come condizione di risonanza: $$ L = \dfrac{n\lambda}{2} \, , \quad n \in \mathbb{N} $$ Agli estremi liberi del tubo si presenta sempre un massimo di intensità come mostrato nella figura 2.
Figura 2: primi modi normali in un tubo aperto.
Per scansionare le varie frequenze abbiamo utilizzato un generatore di onde presente sulla rete (http://www.claredot.net/it/sez_Audio/generatore-di-segnali-audio.php), che genera onde sinusoidali con una frequenza che può crescere nel tempo con continuità. Il range di frequenza e il tempo di scansione in cui avviene la variazione può essere fissato dall’utente: da $20$ a $20000\, Hz$ e da $20$ a $100\, s$. A partire da $50\, Hz$ si sono scelti degli intervalli di frequenza di ampiezza non superiori a $100\, Hz$, facendo in modo che ad ogni secondo corrispondesse un aumento di frequenza di $1\, Hz$.
Il tempo di acquisizione del sistema è stato fissato a $120\, s$, mentre quello di campionamento al valore più basso possibile. Azzerato il microfono, si fa partire l’acquisizione e dopo circa due secondi il generatore di suono. Al termine si individua dal grafico la frequenza del massimo di intensità (come detto, ogni secondo dalla partenza del generatore, visibile dal grafico in figura 3 3, corrisponde ad un incremento della frequenza di $1\, Hz$).
Figura 3: un esempio di dati raccolti. In questo caso il tempo iniziale corrisponde a una frequenza di $500\, Hz$, e il massimo dell'intensità è stato registrato dopo $35.3 \, s$, corrispondenti quindi a una frequenza di $535.3\, Hz$, corrispondente a $n=5$ per il tubo utilizzato.
I risultati ottenuti sono riportati di seguito:
Tabella 1: frequenze dei modi normali per $2<n<11$.
La figura 4 mostra il grafico della frequenza in funzione del numero d'ordine del modo normale e la retta di regressione lineare ottenuta con l'uso di un foglio elettronico.
Figura 4: fit lineare per determinare il valore della velocità del suono.
Il fit lineare di $$ f = \dfrac{v}{\lambda} = \dfrac{v}{\frac{2L}{n}} = \dfrac{v}{2L}\,n \, ,$$ ci fornisce un valore per il coefficiente angolare $a=\dfrac{v}{2L} = \left(107.9 \pm 0.1\right) \, Hz$, che corrisponde alla velocità per il suono $$ v = 2La = \left( 328 \pm 3 \right) \, m/s \, ,$$ nella quale abbiamo utilizzato $$ \Delta v = v \sqrt{\left(\dfrac{\Delta L}{L}\right)^2+\left(\dfrac{\Delta a}{a}\right)^2} \, .$$ Il risultato ottenuto è in buon accordo con il valore atteso per la velocità del suono nell'aria.
Note e storia
L'attività fa parte di una collezione di esperienze preparate nell'ambito del progetto "Nuove idee per la didattica laboratoriale nei licei scientifici" finanziato dal MIUR.
