Si utilizza materiale povero e uno smartphone per misurare gli echi di un impulso sonoro all'interno di un tubo; dal ritardo tra essi si determina la velocità del suono con una buona precisione.
Scheda sintetica delle attività
Si produce un impulso sonoro e si registrazione gli echi mediante app su smartphone; si elaborano i dati e dal ritardo degli echi si determina la velocità del suono.
Risorse necessarie
Tubo da termoidraulica (nell'esperimento riportato, il tubo aveva diametro esterno 8 cm, diametro interno 7,6 cm lunghezza 2 m, anche se una lunghezza superiore può portare dei vantaggi);
tappo per barattolo sottovuoto;
app per smartphone per la registrazione del suono;
software per analisi dati o foglio di calcolo elettronico.
Prerequisiti necessari
Caratteristiche delle onde sonore: velocità del suono nell'aria;
fenomeno della riflessione delle onde sonore, in particolare alle estremità aperte e chiuse di un tubo.
Obiettivi di apprendimento
Verificare che il suono si riflette sia alle estremità chiuse sia a quelle aperte di un tubo;
saper eseguire una misura della velocità del suono con buona precisione.
Dotazioni di sicurezza
Nessuna
Svolgimento
Si colloca lo smartphone all'estremità aperta del tubo, si avvia l'app per la registrazione del suono. Utilizzando un tappo per vasetti sottovuoto si produce un impulso sonoro "clic" (figura 1). Terminata la registrazione si esportano i dati dall'app al programma utilizzato per l'analisi.
Figura 1: configurazione sperimentale con tubo, smartphone e tappo sottovuoto per la produzione dell'impulso sonoro.
Attenzione: a seconda dell'app utilizzata potrebbe essere necessaria produrre una colonna dei tempi (in $ms$ nel nostro caso) convertendo le ampiezze campionate ("samples") secondo la formula: $$ t[ms] = x[Hz]\cdot 1000/44100 \, ,$$ essendo tipicamente 44.1 $kHz$ la frequenza di campionamento (verificare però le impostazioni dell'app utilizzata).
Si possono rappresentare questi dati su un grafico (eventualmente fornito direttamente anche dall'app stessa), che può essere ingrandito in una scala opportuna fino a poter leggere l'istante di arrivo sullo smartphone dell'impulso di "clic" e quelli dei successivi echi (figura 2).
Figura 2: esempio di rappresentazione grafica delle ampiezze campionate. In questa scala, è possibile determinare gli istanti di arrivo del segnale sonore e dei successivi echi.
Nell'elaborazione sono stati utilizzati come istante iniziale quello del "clic" e come istante finale quello del terzo eco (figura 3); lo spazio percorso corrisponde in questo caso a $6L$, dove $L$ è la lunghezza del tubo (in generale, utilizzando $n$ echi, si ha una lunghezza complessiva di $2nL$), aumentato di $4\cdot 0.61 \cdot R$, dove $R$ è il raggio interno del tubo. Questa correzione della lunghezza è dovuta al fatto che all'estremità aperta l'onda sonora si riflette in un punto (nodo di pressione) che si trova leggermente al di fuori del tubo stessa (figura 3); con $n$ echi, questa correzione vale $2(n-1)\cdot 0.61 \cdot R$ (ref. 2).
Figura 3: spazio complessivo percorso dall'onda sonora, dall'impulso fino al terzo eco. I tratti in rosso sono i cammini addizionali dovuti al fatto che il nodo di pressione si forma leggermente al di fuori del tubo.
La velocità del suono può essere ottenuto dal rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato, ovvero (ancora nel caso di tre echi): $$ v = \dfrac{\Delta s}{\Delta t} = \dfrac{6L+4\cdot 0.61\cdot R}{t_3-t_0} \, , $$ dove $t_3$ è il tempo di arrivo del terzo eco e $t_0$ l'istante di generazione dell'impulso sonoro. Essendo $L=2.00\,m$, $R=7.6\,cm$ e $\ t_3-t_0 =35\,ms$, si ottiene il valore: $v = 342\ m/s$.
L'incertezza sul valore di v è stata determinata mediante la propagazione degli errori, tenendo presente che $\Delta L/L \sim 10^{-3}$, $\Delta R/R \sim 1/40$ e valutando l'incertezza sugli istanti di tempo di generazione dell'impulso e di ricezione del terzo eco pari a 1 millisecondo; numericamente $\Delta v = 9\ m/s$.
In conclusione il valore ottenuto è pari a:$$ v = \left(342 \pm 9\right) \, m/s \, ,$$ in ottimo accordo con il valore atteso per la velocità del suono nell'aria (343 $m/s$ alla temperatura di 20$^\circ C$).
Note e storia
Sulla lunghezza efficace di un tubo e la correzione $0.61 R$ per ciascuna estremità aperta, si veda il riferimento 2 in bibliografia.
Bibliografia
L.Kasper, P.Voigt, C.Strohmeyer, Stationary waves in tubes and the speed of sound, The Physics Teacher, vol.53, January 2015;
M.J.Ruiz, Boomhackers and end-pipe corrections, The Physics Teacher, vol.52, February 2014.
